P.a e p.g

por **Luiza** » Ter Jul 13, 2010 12:09

Por favor , respondam esssas tres atividades ! OBRIGADA !

1 - se o termo geral d euma P.A é An = 5n-13 , com n \in N* , então a soma de seus 50 primeiros termos é :

2 - Numa PA de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440 , o primeiro termo pode ser :

3 - O numero de multiplos de 9 entre 105 e 1000 é :

por **Tom** » Ter Jul 13, 2010 12:46

1) Sabemos que numa p.a. o termo geral é dado por: a_n=a_1+(n-1)r

Conforme o enunciado, a_n=5n-13

. Fazendo a identidade entre os polinômios, obtemos:

$nr=5n\rightarrow r=5$ e $a_1-r=-13\rightarrow a_1=-8$

Assim, a soma que queremos obter é : $S_{50}=\dfrac{(a_1+a_{50})n}{2}=25(2a_1+49r)=25(-16+245)=5725$

2) Sem perda de generalidade, diremos que os termos da sequência são: x-r,x,x+r

onde

é a razão da progressão. Assim:

$x-r+x+x+r=24\rightarrow x=8$
$x(x-r)(x+r)=440\rightarrow 8(8-r)(8+r)=440\rightarrow (8-r)(8+r)=55 \rightarrow r=\pm3$ .

Assim, se r=3