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Determinar o no. de termos da PA

Determinar o no. de termos da PA

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qua Jun 16, 2010 21:30

Numa PA com um número par de termos, a soma dos termos de ordem ímpar é A e a soma dos termos de ordem par é B. Determine o número de termos da sequência.

gabarito: \frac{A + B}{A - B}
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Re: Determinar o no. de termos da PA

Mensagempor Tom » Sáb Jul 03, 2010 00:11

Penso que o gabarito está errado. Veja um contra-exemplo:


Tomemos uma P.A. : 1,2,3,4

A soma dos termos de ordem par: B=2+4=6
A soma dos termos de ordem ímpar: A=1+3=4

numero de termos: n=\dfrac{A+B}{A-B}=\dfrac{10}{-2}, se considerarmos o módulo da expressão, n=5 (absurdo)!


Por favor, reveja a questão para podermos resolvê-la ;)
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Re: Determinar o no. de termos da PA

Mensagempor Carolziiinhaaah » Seg Jul 05, 2010 11:58

Só se o gabarito estiver realmente errado, Tom.
Porque o enunciado contém os dados corretos.
Essa questão é da apostila do Sistema de Ensino da Poliedro, que não costuma possuir erros no gabarito :/
Mas se estiver errado, é a primeira vez que eu vejo! :-O
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Re: Determinar o no. de termos da PA

Mensagempor Tom » Seg Jul 05, 2010 12:42

Eu tenho os livros do poliedro... E já achei alguns erros em módulos de quimica, fisica e matemática.
Provavelmente você deve está se preparando para fazer ITA.


Mas, você concorda que o contra-exemplo acima não contem erros e vai de encontro ao gabarito? Depois eu revejo a questão e tento encontrar uma fórmula fechada para o número de termos.
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Re: Determinar o no. de termos da PA

Mensagempor Tom » Ter Jul 06, 2010 00:10

Estive vendo a questão, aqui. Penso que, com as condições de contorno fornecidas pelo problema, não é possível expressar o número de termos n somente em função de A e B.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}