• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

exercicio resolvido

exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Mai 27, 2021 17:28

(ita-1957)os numeros a,b,c satisfazem a relaçao a+{b}^{2}=1-c.
que condiçoes deve satisfazer o numero a,para que os logaritmos desses numeros
a,b,c,nessa ordem,formem uma progressao geometrica?
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Qui Mai 27, 2021 17:42

soluçao

para se ter uma P.G na ordem apresentada os logaritmos devem satisfazer

log(b)=p.log(a)

log(c)=p.log(b),
onde p um racional(Q)

o que implica em

log(b)/log(c)=log(a)/log(b)

log(a)=(log(b))^{2}/log(c)=log({b}^{2})/log(c)

log(a)={log_{c}({b}^{2}})
=1/log_{b^{2}(c)

\Rightarrow a\succ0,0\prec b\neq1,0\prec c\neq1

voltando a relaçao dada teremos

a=1-{b}^{2}-c=1-({b}^{2}+c)
portanto

0\prec a=1-(b^2+c)\prec 1

0\prec a \prec 1...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando


Voltar para Progressões

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.