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PG Crescente

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Mensagempor Lana Brasil » Seg Mai 27, 2019 21:21

Boa Noite.
Estou com dúvidas na questão abaixo. Poderiam me ajudar, por favor?
Obrigada

Considere a progressão geométrica crescente em que a2+a5=72 e a4+a7=288. Calcule a soma dos 10 primeiros termos dessa progressão.
Não tenho o Gabarito.
Lana Brasil
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Re: [Progressões] PG Crescente

Mensagempor Baltuilhe » Seg Mai 27, 2019 23:49

Boa noite!

Dado:
\begin{cases}a_2+a_5=72\\a_4+a_7=288\end{cases}

Desenvolvendo o termo geral a_n=a_1\cdot q^{n-1}.
Primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72

Segunda equação:
a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6=288

Agora, dividindo a segunda pela primeira:
\dfrac{a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6}{a_1\cdot q+a_1\cdot q^4}=\dfrac{288}{72}\\\dfrac{a_1\cdot q^3\cdot\left(1+q^3\right)}{a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)}=4\\\dfrac{\cancel{a_1}\cdot q^3\cdot\cancel{\left(1+q^3\right)}}{\cancel{a_1}\cdot q\cancel{\cdot\left(1+q^3\right)}}=4\\\dfrac{q^3}{q}=4\\q^2=4\\q=\sqrt{4}\\q=\pm 2\\\boxed{q=2}

Conhecida a razão, vamos voltar para a primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72\\
a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot\left(1+2^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot 9=72\\
a_1=\dfrac{72}{18}=4

Agora que temos o primeiro termo e a razão:
S_n=a_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{2^{10}-1}{2-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{1\,024-1}{1}=4\cdot 1\,023\\\boxed{S_{10}=4\,092}

Espero ter ajudado!
Baltuilhe
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Re: [Progressões] PG Crescente

Mensagempor Lana Brasil » Qua Mai 29, 2019 09:45

Muito obrigada pela resposta.
Não consegui finalizar porque não pensei em dividir um pelo outro.


Baltuilhe escreveu:Boa noite!

Dado:
\begin{cases}a_2+a_5=72\\a_4+a_7=288\end{cases}

Desenvolvendo o termo geral a_n=a_1\cdot q^{n-1}.
Primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72

Segunda equação:
a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6=288

Agora, dividindo a segunda pela primeira:
\dfrac{a_1\cdot q^3+a_1\cdot q^6}{a_1\cdot q+a_1\cdot q^4}=\dfrac{288}{72}\\\dfrac{a_1\cdot q^3\cdot\left(1+q^3\right)}{a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)}=4\\\dfrac{\cancel{a_1}\cdot q^3\cdot\cancel{\left(1+q^3\right)}}{\cancel{a_1}\cdot q\cancel{\cdot\left(1+q^3\right)}}=4\\\dfrac{q^3}{q}=4\\q^2=4\\q=\sqrt{4}\\q=\pm 2\\\boxed{q=2}

Conhecida a razão, vamos voltar para a primeira equação:
a_1\cdot q+a_1\cdot q^4=72\\
a_1\cdot q\cdot\left(1+q^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot\left(1+2^3\right)=72\\
a_1\cdot 2\cdot 9=72\\
a_1=\dfrac{72}{18}=4

Agora que temos o primeiro termo e a razão:
S_n=a_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{2^{10}-1}{2-1}\\S_{10}=4\cdot\dfrac{1\,024-1}{1}=4\cdot 1\,023\\\boxed{S_{10}=4\,092}

Espero ter ajudado!
Lana Brasil
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: