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Progressão aritmética

Progressão aritmética

Mensagempor CarolinaR » Seg Mar 07, 2016 11:00

As raízes da equação x³-9x²+23x - 15 = 0 , colocadas em ordem crescente , são os termos iniciais de uma progressão aritmétcia cuja soma dos 10 primeiros termos é :

a)80
b)90
c)100
d)110
e)120


Tentei fazer descobrindo as raízes , para depois usar a fórmula da P.A para descobrir a soma dos 10 primeiros termos mas não deu certo , pois quando fui tirar as raízes por baskara , o delta deu negativo .
o jeito que eu tava tentando fazer :
x (x² - 9x + 23 ) - 15 = 0
x=15 ou delta = (-9)² - 4.1.23 = ?-11
Foi a única forma que pensei para resolvê - lo )=
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Re: Progressão aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 10, 2016 23:54

CarolinaR escreveu:As raízes da equação x³-9x²+23x - 15 = 0 , colocadas em ordem crescente , são os termos iniciais de uma progressão aritmética cuja soma dos 10 primeiros termos é :

a)80
b)90
c)100
d)110
e)120


Olá Carolina, boa noite!

Considere a seguinte equação: x^3 + bx^2 + cx + d = 0; uma possível raiz é dada pelos divisores (positivos e negativos) de d.

Nesse exercício, temos \pm 1, \pm 3, \pm 5 e \pm 15. Ao verificar se + 1 é uma das raízes, o resultado é verdadeiro.

Aplicando o Dispositivo de Briot Rufini irá concluir que: x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = (x - 1)(x^2 - 8x + 15).

Por conseguinte, ao fatorar o segundo fator, tiramos que x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = (x - 1)(x - 3)(x - 5) = 0.

Já que as raízes foram obtidas, agora podemos obter a soma da P.A.

Tente concluir! Deverá encontrar 100.

Até.
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.