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Progressão Aritmética

Progressão Aritmética

Mensagempor Ka_th » Sex Set 11, 2015 22:42

Galera, preciso de ajuda para resolver esse exercício. Tentei de diversas formas, mas não consegui. Agradeço desde já :)

Questão P.A.
A soma dos 12 primeiros termos de uma Progressão Aritmética de razão 2 é 144. O oitavo termo dessa sequência é:
(a)1
(b)5
(c)14
(d)15
(e) 18
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor nakagumahissao » Sáb Set 12, 2015 09:04

Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Ka_th » Seg Set 14, 2015 22:46

Bom, ainda estou empacada nesta questão. Sei que o termo geral da P.A. é: "an= a1+(n-1).r".
O problema é que eu não sei o valor de nenhum termo dessa sequência, então não sei como devo substituir na fórmula que citei. Eu tentei utilizar a fórmula da soma, mas não deu certo porque eu também não sei o valor do meu "an" que, neste caso, seria o a12(?). A única conclusão que consegui chegar é que o a12 é equivalente ao "a1+11r", mas isso também não me ajudou em nada. Alguém pelo amor de Deus, pode me dar uma luz? Exatas, definitivamente, não é o meu forte.
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Cleyson007 » Seg Set 14, 2015 23:40

Boa noite Ka_th!

Vamos lá?

a12 = a1 + 11*r

Como r = 2, temos: a12 = a1 + 22

Sabemos que Sn vale 144. Logo, S12 = 144

A soma dos termos de uma P.A. é dada por: Sn = [(a1 + an)*n] / 2

144 = [(a1 + a1 + 22) (12)] / 2

288 = (2a1 + 22) * 12

a1 = 1

Agora ficou fácil!

a8 = a1 + 7*r

a8 = 1 + (7)(2) = 15

Estou tendo problemas para usar o LaTeX mas espero que tenha dado para entender. Qualquer dúvida comenta aí :)

Caso queira conhecer melhor o nosso trabalho e acabar de vez com essa dificuldade em Matemática: viewtopic.php?f=151&t=13614

Att,

Prof° Clésio
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Ka_th » Ter Set 15, 2015 14:53

Professor Clésio, muito obrigada! Consegui entender, a minha dificuldade era em ordenar os dados na fórmula.
nakagumahissao, o link que você mandou não estava abrindo, porém consegui abrir hoje e gostaria de agradecer também, foi de grande ajuda. Obrigada :-D
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor Cleyson007 » Ter Set 15, 2015 15:56

Que bom que conseguiu compreender.

--> Te enviei uma mensagem privada depois me responda por favor, ok?

Bons estudos :y:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?