Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica

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Progressão Geométrica

Mensagempor nicecaps » Seg Mar 22, 2010 11:37


Numa PG oscilante, a soma do 2º com o 4º termo é - 51. O 6º termo é 16 vezes o 4º. Qual é o 1º termo?


Fórmula do termo geral: an= a1 . q^n-1

a2 + a4 = -51 .... > a1 . q + a1 . q^3 ... > a1 . q (1+ q^2)
a6 = 16.q^n-1 .. ..> a1 . q^5 = 16.q^n-1... >

daí para a frente não consigo desenvolver ... Me ajudem !
nicecaps
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor Elcioschin » Seg Mar 22, 2010 19:56

PG oscilante -----> Razão q < 0

a2 + a4 = - 51 -----> a1*q + a1*q³ = - 51 ----> Equação I

a6 = 16*a4 ----> a1*q^5 = 16*(a1*q³) ----> q² = 16 -----> q = 4 (não serve !!!) e q = - 4

a1*(-4) + a1*(- 64) = - 51 ---> - 68*a1 = - 51 -----> a1 = 51/68
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor nicecaps » Ter Mar 23, 2010 09:45

Ótima resposta, muto bem detalhada. Obrigada.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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