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Progressão aritmética e progressão geométrica

Progressão aritmética e progressão geométrica

Mensagempor Danilo Dias Vilela » Sex Mar 12, 2010 13:41

Gostaria que ajudassem a articular a seguinte questão para obter a resposta.

1) Sabendo que ({a}_{1};{a}_{2};{a}_{3};...) é uma P.A. de razão 3, ({b}_{1};{b}_{2};{b}_{3};...) é uma P.G. de razão 2, {a}_{1}={b}_{2} e {a}_{7}={b}_{4}, calcule o valor de {a}_{5}+{b}_{5}.

a) 36
b) 48
c) 56
d) 58
e) 66

GABARITO: letra e
Danilo Dias Vilela
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Re: Progressão aritmética e progressão geométrica

Mensagempor thadeu » Sex Mar 12, 2010 17:36

a_5=a_1+4r, como a razão é r = 3, então, a_5=a_1+12

b_5=b_1.q^4, como a razão é q = 2, então, b_5=b_1.(2)^4\,\Rightarrow\,b_5=16b_1

Foram dados que:
A)\,\,\,a_1=b_2\,\Rightarrow\,a_1=b_1.q\,\Rightarrow\,a_1=2b_1
B)\,\,\,a_7=a_1+6r\,\Rightarrow\,a_7=a_1+6(3)\,\Rightarrow\,a_7=a_1+18
C)\,\,\,b_4=b_1.q^3\,\Rightarrow\,b_4=b_1(2)^3\,\Rightarrow\,b_4=8b_1

Como a_7=b_4\,\Rightarrow\,a_1+18=8b_1, substituindo o valor de a_1
2b_1+18=8b_1\,\Rightarrow\,6b_1=18\,\Rightarrow\,b_1=3

Com isso, temos que se a_1=2b_1\,\Rightarrow\,a_1=2(3)\,\Rightarrow\,a_1=6

Encontrando a_5\,\,\,e\,\,\,b_5
a_5=6+12\,\Rigtarrowa_5=18
b_5=16(3)\,\Rightarrow\,b_5=48

a_5+b+5=18+48=66
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)