questão

[sirle ignes]

Professor, estou a dias tentando resolver esse problema, montei ate um esquema desenhado e sempre chego na resposta de 1311 sendo assim não consigo chegar na resposta do gabarito. por gentileza me ajuda. Segue a questão

10 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m
1ª 2ª 3ª 4ª 50ª 51ª Torneira
3
Em um caminho retilíneo há um canteiro formado por
51 roseiras, todas enfileiradas ao longo do caminho, como
ilustrado. A distância entre quaisquer duas roseiras conse-
cutivas é 1,5 m. Nesse caminho, há ainda uma torneira a
10,0 m da primeira roseira.
Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho. Para
isso, utiliza um regador que, quando cheio, tem capacidade
para molhar 3 roseiras.
Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira, encaminha-se
para a 1a
roseira, molha-a, caminha até a 2a
roseira,
molha-a e, a seguir, caminha até a 3a
roseira, molhando-a
também, esvaziando o regador. Cada vez que o regador fica
vazio, Gabriel volta à torneira, enche o regador e repete a
rotina anterior para as três roseiras seguintes. No momento
em que acabar de regar a última das roseiras, quantos metros
Gabriel terá percorrido ao todo desde que encheu o regador
pela primeira vez?
(A) 1666,0 (B) 1581,0
(C) 1496,0 (D) 833,0
(E) 748,0

[Douglasm]

Olá sirle ignes. Vamos analisar o problema como uma progressão aritmética. Comecemos contando a primeira viagem (ida e volta), ela é de 10m + 1,5m + 1,5m = 13m (x 2) = 26m ; Deste modo vemos que a viagem feita para molhar as três primeiras roseiras e voltar até a torneira foi de 26m. Agora vamos considerar a viagem para as três próximas roseiras:
13m + 1,5m + 1,5 m + 1,5m = 17,5m (x2) = 35m. Se continuarmos contando deste modo, vemos que, cada vez que se passa para as 3 próxima roseiras, a distância na ida e na volta cresce 9m. Vamos montar a progressão:

; ; (...)

Facilmente percebemos que para molhar 51 roseiras são feitas 17 viagens, logo o último termo da nossa progressão será o .



Sabendo o primeiro termo, o último termo e o número de termos, calculamos a soma pela fórmula:



Mas não nos precipitemos! O resultado obtido foi considerando ida e volta, deste modo acabamos por contar também a volta na última viagem. O problema só pede a distância até a última roseira, logo devemos descontar a volta, que é dada por 170/2 = 85. Assim temos:

1666 - 85 = 1581m Letra B

Espero que seja isso. Até a próxima.

[sirle ignes]

Douglas muito obrigada pela ajuda, eu estava considerando não os 4,5 m e sim somente 3 m, então por isso não conseguia fechar. Valeu, nem acredito que alguém me ajudou.