Ajuda Matemática

Um atleta corre sempre 500m a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que no final de 15 dias ele correu um total de 67500m, o número de metros percorridos no 3º dia foi:
a1,a2=a1+500, a3=a2+500...a15=67500
r=500
uso a fórmula da soma?? como??
Sn=n(a1+an)/2

Boa noite!

A soma é 67500, não $a_{15}$ . Veja:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$

$67500 = \frac{(a_1 + 15a_1 + 7000)15}{2}$

16a_1 + 7000 = 9000

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Bom dia Fantini!

Fantini, usando a fórmula do termo geral da PA, encontrei:

${a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r$

${a}_{n}={a}_{1}+7000$

Você encontrou $15{a}_{1}+7000$

O valor que encontrei para o termo geral está errado?

Até mais.

De onde veio o 7000?? Detalhe para q eu possa entender, obrigada.

Boa noite!

Cleyson, percebi que estava errado. O seu resultado é o certo. Peço desculpas ao apotema, use o resultado do cleyson. No caso então ficaria assim:

$67500 = \frac{(a_1 + a_1 + 7000)15}{2}$

Resolvendo, vai encontrar que a_1 = 1000m

, e que então ele correu 2000m

no terceiro dia.

Novamente, peço desculpas.

Um abraço.

Bom dia apotema2010 e Fantini!

Fantini, é comum acontecerem os erros (uma vez que somos seres humanos).. sua ajuda é muito mais importante!

apotema2010, veja de onde veio o 7000:

${a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r$

${a}_{n}={a}_{1}+(15-1)(500)$

${a}_{n}={a}_{1}+(14)(500)$

${a}_{n}={a}_{1}+7000$

Perceba que o 7000 veio da multiplicação (14)(500) --> número de termos menos 1 que multiplica a razão.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

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