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Soma de termos

Soma de termos

Mensagempor apotema2010 » Sex Fev 26, 2010 17:22

Um atleta corre sempre 500m a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que no final de 15 dias ele correu um total de 67500m, o número de metros percorridos no 3º dia foi:
a1,a2=a1+500, a3=a2+500...a15=67500
r=500
uso a fórmula da soma?? como??
Sn=n(a1+an)/2
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Re: Soma de termos

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Fev 27, 2010 00:47

Boa noite!

A soma é 67500, não a_{15}. Veja:

S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}

67500 = \frac{(a_1 + 15a_1 + 7000)15}{2}

16a_1 + 7000 = 9000

16a_1 = 2000

a_1 = 125m

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Soma de termos

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Fev 27, 2010 11:15

Bom dia Fantini!

Fantini, usando a fórmula do termo geral da PA, encontrei:

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{a}_{n}={a}_{1}+7000

Você encontrou 15{a}_{1}+7000

O valor que encontrei para o termo geral está errado?

Até mais.
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Re: Soma de termos

Mensagempor apotema2010 » Sáb Fev 27, 2010 22:26

De onde veio o 7000?? Detalhe para q eu possa entender, obrigada.
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Re: Soma de termos

Mensagempor MarceloFantini » Dom Fev 28, 2010 02:50

Boa noite!

Cleyson, percebi que estava errado. O seu resultado é o certo. Peço desculpas ao apotema, use o resultado do cleyson. No caso então ficaria assim:

67500 = \frac{(a_1 + a_1 + 7000)15}{2}

Resolvendo, vai encontrar que a_1 = 1000m, e que então ele correu 2000m no terceiro dia.

Novamente, peço desculpas.

Um abraço.
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Re: Soma de termos

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 28, 2010 08:50

Bom dia apotema2010 e Fantini!

Fantini, é comum acontecerem os erros (uma vez que somos seres humanos).. sua ajuda é muito mais importante!

apotema2010, veja de onde veio o 7000:

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{a}_{n}={a}_{1}+(15-1)(500)

{a}_{n}={a}_{1}+(14)(500)

{a}_{n}={a}_{1}+7000

Perceba que o 7000 veio da multiplicação (14)(500) --> número de termos menos 1 que multiplica a razão.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.