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Soma de termos

Soma de termos

Mensagempor apotema2010 » Sex Fev 26, 2010 17:22

Um atleta corre sempre 500m a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que no final de 15 dias ele correu um total de 67500m, o número de metros percorridos no 3º dia foi:
a1,a2=a1+500, a3=a2+500...a15=67500
r=500
uso a fórmula da soma?? como??
Sn=n(a1+an)/2
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Re: Soma de termos

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Fev 27, 2010 00:47

Boa noite!

A soma é 67500, não a_{15}. Veja:

S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}

67500 = \frac{(a_1 + 15a_1 + 7000)15}{2}

16a_1 + 7000 = 9000

16a_1 = 2000

a_1 = 125m

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Soma de termos

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Fev 27, 2010 11:15

Bom dia Fantini!

Fantini, usando a fórmula do termo geral da PA, encontrei:

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{a}_{n}={a}_{1}+7000

Você encontrou 15{a}_{1}+7000

O valor que encontrei para o termo geral está errado?

Até mais.
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Re: Soma de termos

Mensagempor apotema2010 » Sáb Fev 27, 2010 22:26

De onde veio o 7000?? Detalhe para q eu possa entender, obrigada.
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Re: Soma de termos

Mensagempor MarceloFantini » Dom Fev 28, 2010 02:50

Boa noite!

Cleyson, percebi que estava errado. O seu resultado é o certo. Peço desculpas ao apotema, use o resultado do cleyson. No caso então ficaria assim:

67500 = \frac{(a_1 + a_1 + 7000)15}{2}

Resolvendo, vai encontrar que a_1 = 1000m, e que então ele correu 2000m no terceiro dia.

Novamente, peço desculpas.

Um abraço.
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Re: Soma de termos

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 28, 2010 08:50

Bom dia apotema2010 e Fantini!

Fantini, é comum acontecerem os erros (uma vez que somos seres humanos).. sua ajuda é muito mais importante!

apotema2010, veja de onde veio o 7000:

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{a}_{n}={a}_{1}+(15-1)(500)

{a}_{n}={a}_{1}+(14)(500)

{a}_{n}={a}_{1}+7000

Perceba que o 7000 veio da multiplicação (14)(500) --> número de termos menos 1 que multiplica a razão.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.