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Soma de termos

Soma de termos

Mensagempor apotema2010 » Sex Fev 26, 2010 17:22

Um atleta corre sempre 500m a mais do que no dia anterior. Sabendo-se que no final de 15 dias ele correu um total de 67500m, o número de metros percorridos no 3º dia foi:
a1,a2=a1+500, a3=a2+500...a15=67500
r=500
uso a fórmula da soma?? como??
Sn=n(a1+an)/2
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Re: Soma de termos

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Fev 27, 2010 00:47

Boa noite!

A soma é 67500, não a_{15}. Veja:

S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}

67500 = \frac{(a_1 + 15a_1 + 7000)15}{2}

16a_1 + 7000 = 9000

16a_1 = 2000

a_1 = 125m

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Soma de termos

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Fev 27, 2010 11:15

Bom dia Fantini!

Fantini, usando a fórmula do termo geral da PA, encontrei:

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{a}_{n}={a}_{1}+7000

Você encontrou 15{a}_{1}+7000

O valor que encontrei para o termo geral está errado?

Até mais.
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Re: Soma de termos

Mensagempor apotema2010 » Sáb Fev 27, 2010 22:26

De onde veio o 7000?? Detalhe para q eu possa entender, obrigada.
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Re: Soma de termos

Mensagempor MarceloFantini » Dom Fev 28, 2010 02:50

Boa noite!

Cleyson, percebi que estava errado. O seu resultado é o certo. Peço desculpas ao apotema, use o resultado do cleyson. No caso então ficaria assim:

67500 = \frac{(a_1 + a_1 + 7000)15}{2}

Resolvendo, vai encontrar que a_1 = 1000m, e que então ele correu 2000m no terceiro dia.

Novamente, peço desculpas.

Um abraço.
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Re: Soma de termos

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 28, 2010 08:50

Bom dia apotema2010 e Fantini!

Fantini, é comum acontecerem os erros (uma vez que somos seres humanos).. sua ajuda é muito mais importante!

apotema2010, veja de onde veio o 7000:

{a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

{a}_{n}={a}_{1}+(15-1)(500)

{a}_{n}={a}_{1}+(14)(500)

{a}_{n}={a}_{1}+7000

Perceba que o 7000 veio da multiplicação (14)(500) --> número de termos menos 1 que multiplica a razão.

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.