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Progressão Aritmética

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Mensagempor zenildo » Dom Jan 18, 2015 10:23

SEJAM a1= 1-i; an=r+si E an+1= (r-s)+(r+s)i (n>1)TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA. DETERMINE, EM FUNÇÃO DE n, OS VALORES DE r E s QUE TORNAM ESTA SEQUÊNCIA UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA, SABENDO QUE r E s SÃO N° REAIS E i = ?(-1.)

COMO ESTA ESPÉCIE DE PROBLEMA DE NÚMERO COMPLEXO É UMA ANEXAÇÃO COM PROGRESSÃO ARITMÉTICA.PERCEBI, PORTANTO, QUE PODEMOS APLICAR A FÓRMULA DO TERMO GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA. an=a1+(n-1).r. DEPOIS DE TER PERCEBIDO ISSO, A1, An E An+1, SÃO TERMOS DE UMA SEQUÊNCIA E QUE FOI DEDUZIDOS PARA SUBSTITUIR NA DITA FÓRMULA.

COMO ESTE PROBLEMA FOI RETIRADO DE UM LIVRO, ACHEI QUE A ADAPTAÇÃO DE UMA SEGUNDA FÓRMULA FICOU MAIS OU MENOS CONFUSA. EIS ABAIXO:

an+1=an + d, onde ´´d´´ representa a razão.

EU ENTENDI QUE ESSA SEGUNDA FÓRMULA SERIA UMA ADAPTAÇÃO DA INTERPRETAÇÃO DOS TERMOS SEQUENCIAIS DA PA: [a1,an,an+1].EM QUE, O TERMO DA ÚLTIMA SEQUÊNCIA SERIA IGUAL A SOMA DO PENÚLTIMO (an) COM A RAZÃO (d).JÁ QUE, A RAZÃO É UM PROCESSO INVERSO DA ADIÇÃO, OU SEJA, É UMA SUBTRAÇÃO DO SEGUNDO TERMO COM A DO PRIMEIRO ( r= an-a1).

EU QUERIA SABER ENTÃO SE ESTA FORMULA FAZ SENTIDO E QUE A INTERPRETAÇÃO ESTÁ CERTA?

an+1=an + d



Aí depois, fazemos algumas manipulações:

(r-s)+(r+s)i=r+si+d?(2r-r-s+s)=d?
-si+r=d ?(-s+r).i=d

O outro resultado dessa manipulação teria dado:

(r+si)=(1-i)+(n-1).d ?an=a1+(n-1).r

an+1=an+d ? (r-s)+(r+s)i=r+si+d

? (r-s)+(r+s)i=(r+s)i+d

portanto: r-s=d

que não batia com a resposta do livro, pois a resposta é: -s+ri=d.


OBRIGADO.
zenildo
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.