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por Cleyson007 » Sex Jan 22, 2010 18:35
Boa tarde!
Estou bastante confuso com a resolução da questão abaixo. Alguém pode me ajudar?
Determine, usando as propriedades da divisão:
O polinômio mônico
de grau 5, tal que
Agradeço sua ajuda.
Até mais.
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Cleyson007
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por Elcioschin » Sex Jan 22, 2010 23:08
Polinômio mônico é aquele em que o coeficiente do termo de maior grau vale 1:
F(x) = x^5 + ax^4 + bx³ + cx² + dx + e
Para x = 0 ----> F(0) = e ----> 0 = e -----> e = 0
Para x = 1 -----> F(1) = 1 + a + b + c + d ------> a + b + c + d + 1 = 0
Para x = -1 ----> F(-1) = - 1 + a - b + c - d ----> a - b + c - d - 1 = 0
Somando ambas as equações ----> 2a + 2c = 0 ----> c = - a
Para x = 2 -----> F(2) = 32 + 16a + 8b + 4c + 2d ------> 8a + 4b + 2c + d + 16 = 0
Para x = -2 ----> F(-2) = - 32 + 16a - 8b + 4c - 2d ----> 8a - 4b + 2c - d - 16 = 0
Somando ambas ----> 16a + 4c = 0 -----> c = - 4a
Só é possivel para a = 0 e c = 0
Não dá para calcular b, d ---> Só temos ----> b + d = - 1
F(x) = x^5 + bx³ + dx com b + d + 1 = 0 ----> Só conseguí chegar até aqui.
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Elcioschin
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por MarceloFantini » Sáb Jan 23, 2010 21:59
Boa noite.
Mesmo que
e
sejam desconhecidos, a função ainda é:
Certo? Ainda não valem as relações
e
? Porque substituindo e resolvendo, encontrei
e
.
Um abraço.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por DENILSON RODRIGUES » Seg Fev 16, 2015 20:38
Boa noite,
Resolvi da seguinte maneira,
Para cada raiz descrita temos um termo (x-a) ou (x+a)que ira formar o polinômio, tal como : f(0) um termo "x" ; para f(1) um termo (x-1); para f(-1) um termo (x+1);
para f(2) m termo (x-2); para f(-2) um termo (x+2). Ao multiplicar todos os termos encontrados, temos:
(x)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)=0
(x^2 + 3x + 2)(x)(x^2 - 3x + 2)=0
(x^3 + 3x^2 + 2x)(x^2 - 3x + 2)=0
* (x^3)(x^2 - 3x + 2) = ( x^5 - 3x^4 + 2x^3 )
* (3x^2)(x^2 - 3x + 2) = ( + 3x^4 - 9x^3 + 6x )
* (2x)(x^2 - 3x + 2) = ( +2x^3 - 6x^2 + 4x )
+__________________________
x^5 + 0 - 5x^3 + 0 + 4x
logo: x^5 -5x^3 +4x é um polinômio mônico(o líder x^5 tem incógnita= 1) e suas raízes são:
f(0) => (0)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)= 0
f(-1)=> (x)(x-1)(-1+1)(x-2)(x+2)= (x)(x-1)(0)(x-2)(x+2)= 0
f(1) => (x)(1-1)(x+1)(x-2)(x+2)= (x)(0)(x+1)(x-2)(x+2)= 0
f(2) => (x)(x-1)(x+1)(2-2)(x+2)= (x)(x-1)(x+1)(0)(x+2)= 0
f(-2)=> (x)(x-1)(x+1)(x-2)(-2+2)= (x)(x-1)(x+1)(x-2)(0)= 0
Espero ter ajudado.
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DENILSON RODRIGUES
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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