Problema (Série Geométrica) - qual a resolução?

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Problema (Série Geométrica) - qual a resolução?

Mensagempor MikeBlogger » Seg Nov 17, 2014 19:46

Boa tarde, alguém consegue resolver este problema? Desde já obrigado.

Dois Trems que se encontram num túnel separados por 40km começam a deslocar-se
à velocidade de 10km/h na direção um do outro. Na frente de um dos Trems está uma
abelha, que quando este se começa a deslocar, inicia um voo a 25km/h em direção ao outro
Trem. Ao chegar ao outro Trem, a abelha inverte o sentido e inicia novo voo em
direção ao Trem de onde partiu.
1. Supondo que a abelha repete este comportamento, determine o espaço total percorrido pela
abelha até ficar encurralada.
2. Quanto tempo decorre até à quarta mudança de sentido da abelha?
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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