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P.A. e não múltiplos

P.A. e não múltiplos

Mensagempor Cleyson007 » Qui Dez 24, 2009 11:45

Olá, bom dia!

---> Calcule o número de números inteiros, não múltiplos de 4, existentes entre 100 e 1000.

Penso que se encontrar todos os números (múltiplos e não múltiplos) e subtrair dos múltiplos de 4 encontrarei o valor. Porém, o que gostaria de saber é se existe um outro método menos trabalhoso.

Agradeço sua ajuda.

Até mais.
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Re: P.A. e não múltiplos

Mensagempor Lucio Carvalho » Qui Dez 24, 2009 13:02

Olá Cleyson,
Do meu ponto de vista, a maneira que apresentas é a menos trabalhosa.

Fazendo 1000 - 99 = 901 (ficamos a saber que existem 901 números inteiros entre 100 e 1000, incluindo estes)

Em seguida, consideramos a sequência dos múltiplos de 4 maior ou igual a 100: 100, 104, 108, ...
Criamos o termo geral da P. A., sabendo que a1 = 100 e r = 4:

an = 100+(n-1).4
an = 4n+96
Calculamos a ordem do termo 1000:
1000 = 4n+96
n = 226
Logo, existem 226 múltiplos de 4 entre 100 e 1000, incluindo estes.

Finalmente, 901 - 226 = 675

Resposta: Existem 675 números inteiros, não múltiplos de 4, entre 100 e 1000.

Adeus e espero os comentários dos outros participantes!
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Re: P.A. e não múltiplos

Mensagempor Cleyson007 » Qui Dez 24, 2009 16:36

Boa tarde Lúcio!

Lucio, olhando bem, a resolução não é tão trabalhosa assim, não é verdade?

Não entendi a seguinte parte:

"Fazendo 1000 - 99 = 901 (ficamos a saber que existem 901 números inteiros entre 100 e 1000, incluindo estes)"

Por que faz-se 1000 - 99?

Agradeço sua ajuda!

Até mais.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.