Progressão Aritmética

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Progressão Aritmética

Mensagempor willowkey35 » Seg Mai 19, 2014 18:14

Em uma equação aritmética a3+a7=28 e a10=29. Nessas condições a4 é igual a :
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Re: Progressão Aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Qua Jul 16, 2014 22:50

Olá Willo,
boa noite!

Sabe-se que a_n = a_1 + (n - 1)r, então:

\\ \begin{cases} a_3 + a_7 = 28 \\ a_{10} = 29 \end{cases} \\\\ \begin{cases} (a_1 + 2r) + (a_1 + 6r) = 28 \\ a_1 + 9r = 29 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 2a_1 + 8r = 28 \;\; \div(- 2 \\ a_1 + 9r = 29 \end{cases} \\\\ \begin{cases} - a_1 - 4r = - 14 \\ a_1 + 9r = 29 \end{cases} \\ ------ \\ 9r - 4r = 29 - 14 \\ 5r = 15 \\ \boxed{r = 3}

Encontremos a_1:

\\ a_1 + 9r = 29 \\ a_1 + 9 \cdot 3 = 29 \\ a_1 + 27 = 29 \\ \boxed{a_1 = 2}


Resta-te encontrar a_4. Tente concluir!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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