Progressão Geométrica (UF-Pelotas)

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Progressão Geométrica (UF-Pelotas)

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Progressão Geométrica (UF-Pelotas)

Mensagempor kellykcl » Sex Fev 21, 2014 21:28

Boa noite amigos do fórum!

Preciso que alguém Expert em PG, verifique se meu desenvolvimento está correto! ;)

(UF-Pelotas) A solução da equação \frac{2x}{3}+\frac{4x}{9}+\frac{8x}{27}+...=2 é:

a) 1\;\;\;\;b)2\;\;\;\;c)3\;\:\;\;d)4\:\;\;\;e)indeterminada

Resolução:

S\infty=\frac{{a}_{1}}{1-q}\Rightarrow 2=\frac{\frac{2x}{3}}{1-\frac{2}{3}}\Rightarrow 2=\frac{\frac{2x}{3}}{\frac{3-2}{3}}\Rightarrow 2=\frac{\frac{2x}{3}}{\frac{1}{3}}

2=\frac{2x}{3}.3\,\Rightarrow 2=\frac{6x}{3}\,\Rightarrow 2=2x\;\Rightarrow x=\frac{2}{2}\;\Rightarrow x=1

Resposta: A

Obrigada a todos!
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(Paulo Freire)
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Re: Progressão Geométrica (UF-Pelotas)

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 21, 2014 22:17

Sim, está correcto!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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