[Progressão Aritmética] UESB 2011.2

por **Leocondeuba** » Ter Nov 05, 2013 22:03

Desculpem-me pelo meu erro, pois eu não sabia da regra sobre as imagens. Por isso, estou postando novamente a questão.
Olá a todos. Por favor, necessito da resolução desta questão, pois eu tentei resolvê-la e não consegui encontrar o raciocínio certo para me conduzir à alternativa correta. Agradeço desde já.

Sabendo-se que (x1, x2, x3) é uma progressão aritmética de razão 2 e que f:R ? R é uma função quadrática, tal que f(x1) = -2, f(x2) = =14 e f(x3) = -34, é correto afirmar que o coeficiente do termo de 2º grau da função f é igual a

01) 2 02) 1 03) 0,5 04) -1 05) -2

por **e8group** » Ter Nov 05, 2013 23:36

Dica :

Qual relação entre x_1, x_2 ,x_3

? Por hipótese (x_1,x_2,x_3)

é uma progressão aritmética de razão 2 , então x_2 = x_1 + 2

e

.

Lembre-se $(x_1,x_2,x_3, \hdots , x_n )$ é uma é uma progressão aritmética de razão

, então :

(...)

$x_n = x_{n-1} + r = x_{n-2} + 2r = x_{n-3} + 3r = ... = x_{n- (n-1)} + (n-1)r = x_1 + (n-1)r$ .

Se por hipótese

é uma função quadrática cuja imagem de

por

são respct. -2 , 14,-34

, então suponha que

f(x) = ax^2 +bx + c

(onde ab,c são constantes a ser determinadas ) .

Agora basta resolver o sistema de equações :

f(x_1) = -2 , f(x_1 + 2 ) = 14 , f(x_1 + 4) = 14

.

Ou se preferir (como eu faria ) , determine $f(x_1 + k\cdot 2)$ . Obterá algo do gênero

$f(x_1) + \lambda \cdot a + \beta \cdot b$ (OBS.: Não fiz a conta apenas verifiquei mentalmente o formato da expressão geral )

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