• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Primeiro Termo da P.G.

Primeiro Termo da P.G.

Mensagempor Cleyson007 » Seg Out 12, 2009 17:14

Olá, boa tarde!

--> Numa progressão geométrica a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 6, e a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Então, o primeiro termo dessa progressão é:

a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 9

Estou tentando resolver assim: {a}_{2}=6+{a}_{1}

{a}_{1}{q}^{1}=6+{a}_{1}

Daí, {q}^{1}=\frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}

Fazendo o mesmo processo com a outra informação fornecida: {a}_{5}=576+{a}_{4}

{a}_{4}{q}^{1}=576+{a}_{4}

Daí, {q}^{1}=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}

Utilizando a igualdade das razões: \frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}

Encontro: {a}_{1}=\frac{{a}_{4}}{96}

A minha dúvida está em seguir os cálculos e achar o valor de {a}_{1}.

Alguém pode me ajudar?

Agradeço sua ajuda.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

Imagem
Avatar do usuário
Cleyson007
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1227
Registrado em: Qua Abr 30, 2008 00:08
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática UFJF
Andamento: formado

Re: Primeiro Termo da P.G.

Mensagempor Molina » Seg Out 12, 2009 23:30

Boa noite, Cleyson.

Vamos ver se minha dica te ajuda de alguma forma:

Numa PG temos que:

\frac{a_{i+2}}{a_{i}}=a_{i+1}

É fácil ver isso pelo exemplo: 2, 4, 8, 16, 32... , onde:

\frac{8}{2}=4 (neste caso a_i é o primeiro termo)

\frac{16}{4}=8 (neste caso a_i é o segundo termo)

etc.

Mas podemos também escrever, por exemplo, a seguinte igualidade:

\frac{a_5-a_4}{a_2-a_1}=a_3

Podemos utilizar isso e chegar que no seu exercício a_3=96

Acho que isso pode ser útil em algum momento.

:y:
Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com


"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."
Avatar do usuário
Molina
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 1551
Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC
Andamento: formado


Voltar para Progressões

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 6 visitantes

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.