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Primeiro Termo da P.G.

Primeiro Termo da P.G.

Mensagempor Cleyson007 » Seg Out 12, 2009 17:14

Olá, boa tarde!

--> Numa progressão geométrica a diferença entre o segundo e o primeiro termos é 6, e a diferença entre o quinto e o quarto termos é 576. Então, o primeiro termo dessa progressão é:

a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 9

Estou tentando resolver assim: {a}_{2}=6+{a}_{1}

{a}_{1}{q}^{1}=6+{a}_{1}

Daí, {q}^{1}=\frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}

Fazendo o mesmo processo com a outra informação fornecida: {a}_{5}=576+{a}_{4}

{a}_{4}{q}^{1}=576+{a}_{4}

Daí, {q}^{1}=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}

Utilizando a igualdade das razões: \frac{6+{a}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{576+{a}_{4}}{{a}_{4}}

Encontro: {a}_{1}=\frac{{a}_{4}}{96}

A minha dúvida está em seguir os cálculos e achar o valor de {a}_{1}.

Alguém pode me ajudar?

Agradeço sua ajuda.
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Cleyson007
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Re: Primeiro Termo da P.G.

Mensagempor Molina » Seg Out 12, 2009 23:30

Boa noite, Cleyson.

Vamos ver se minha dica te ajuda de alguma forma:

Numa PG temos que:

\frac{a_{i+2}}{a_{i}}=a_{i+1}

É fácil ver isso pelo exemplo: 2, 4, 8, 16, 32... , onde:

\frac{8}{2}=4 (neste caso a_i é o primeiro termo)

\frac{16}{4}=8 (neste caso a_i é o segundo termo)

etc.

Mas podemos também escrever, por exemplo, a seguinte igualidade:

\frac{a_5-a_4}{a_2-a_1}=a_3

Podemos utilizar isso e chegar que no seu exercício a_3=96

Acho que isso pode ser útil em algum momento.

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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?