Progressão Geométrica

por **GABRIELFLA** » Sáb Abr 20, 2013 23:09

Numa P.G, a diferença entre o 3° termo e o 1° termo é 99/40 , e a diferença entre o 4° eo 2° termo é 99/4.Qual é a razão dessa P.G? Determine a sequência.

por **ant_dii** » Sáb Abr 20, 2013 23:48

Bom GABRIELFLA , é relativamente simples

basta lembrar que $a_n=a_1 q^{n-1}$

Veja que você precisa de a_1, a_2, a_3, a_4

Então, vamos lá. Devemos fazer

$\left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle a_1q^2-a_1= \frac{99}{40}\\\\ \displaystyle a_1q^3 -a_1q= \frac{99}{4} \end{array} \right.$

Veja que da expressão de baixo podemos fazer
$\displaystyle a_1q^3 -a_1q= \frac{99}{4}\Rightarrow q(a_1q^2 -a_1)= \frac{99}{4}$

Mas a expressão de dentro do parenteses é $\displaystyle\frac{99}{40}$

De onde você conclui que
$\displaystyle q\left (\frac{99}{40}\right )= \frac{99}{4}$

Logo, $\displaystyle q=\left (\frac{40}{99}\right ) \frac{99}{4}\Rightarrow q=10$ .

Pronto, você já tem a razão, agora substitua em qualquer uma das expressões do sistema feito acima e você irá encontrar a_1

e, como consequência, poderá encontrar a sequência.

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