[relação entre PA e PG]

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[relação entre PA e PG]

Mensagempor JKS » Qui Abr 11, 2013 01:11

preciso de ajuda,desde já agradeço!

Consideremos a PA (a1,a2,...,a5) e a PG (b1,b2,...,b5), ambas formadas por números inteiros , de mesma razão (r=q), sendo a1=b1. Se a5 = 11 e b2-a2=1, calcule b5.

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JKS
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Re: [relação entre PA e PG]

Mensagempor young_jedi » Qui Abr 11, 2013 18:44

utilizando a formaula da PA

a_n=a_1+(n-1)r

e da PG

a_n=a_1.q^{n-1}

como a_2-b_2=1 e r=q temos que

a_1.r^{2-1}-a_1-(2-1)r=1

a_1.r-a_1-r=1

a_1=\frac{r+1}{r-1}

de a5=11 tiramos

a_1+(5-1).r=11

a_1+4r=11

substituindo

\frac{r+1}{r-1}+4r=11

\frac{r+1+4r(r-1)}{r-1}=11

4r^2-3r+1=11r-11

4r^2-14r+12=0

2r^2-7r+6=0

resolvendo por baskara encontre r e depopis encontre a1 e finalmente b5

comente qualquer duvida
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Re: [relação entre PA e PG]

Mensagempor JKS » Dom Abr 21, 2013 18:07

Obrigada mesmo !! :) me ajudou muito ..
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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