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Questão, bem parecida com PA - Muito simples

Questão, bem parecida com PA - Muito simples

Mensagempor tigerwong » Ter Nov 13, 2012 08:47

Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos
mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15o depósito, o total
depositado por ela era

A) R$ 5 100,00.
(B) R$ 5 000,00.
(C) R$ 4 900,00.
(D) R$ 4 800,00.
(E) R$ 4 700,00.
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Re: Questão, bem parecida com PA - Muito simples

Mensagempor Cleyson007 » Ter Nov 13, 2012 09:02

Olá Tigerwong!

Realmente sai por P.A!

Para o termo geral, use: {a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r

E para encontrar o valor final (total depositado), jogue em: {S}_{n}=\frac{({a}_{1}+{a}_{n})n}{2}

Tente resolver.. Qualquer coisa estou por aqui :y:

Att,

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Re: Questão, bem parecida com PA - Muito simples

Mensagempor tigerwong » Ter Nov 13, 2012 13:53

Tão óbvio, né parceiro?

Mas eu apenas queria um jeito mais fácil de fazer. Porque PA e PG é muita decoreba.

Valeu pela dica :y:
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Re: Questão, bem parecida com PA - Muito simples

Mensagempor tigerwong » Ter Nov 13, 2012 13:56

Meu brother, infelizmente não consegui. Usei as fórmulas e deu letra A, mas a correta é letra D. Pode me ajudar com essa?
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Re: Questão, bem parecida com PA - Muito simples

Mensagempor Cleyson007 » Ter Nov 13, 2012 14:15

Tigerwong, acredito que o jeito mais fácil de resolver esse exercício é realmente por P.A. (vamos ver o que o pessoal comenta).

Quanto ao gabarito, acredito que esteja errado! Também encontrei alternativa A --> R$ 5.100,00

Abraço,

Cleyson007
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Re: Questão, bem parecida com PA - Muito simples

Mensagempor tigerwong » Ter Nov 13, 2012 16:00

Desculpa pelo erro; a alternativa é a letra A mesmo
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Re: Questão, bem parecida com PA - Muito simples

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 13, 2012 20:30

PA e PG não são decorebas, pelo menos se você não permitir. Tomando o ponto de vista de sequências, progressões aritméticas e geométricas tornam-se naturais e suas deduções simples.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}