Questão de concurso

por **antonybel** » Seg Jul 18, 2022 22:41

Em uma autoestrada há cinco saídas. As distâncias entre duas saídas consecutivas são todas iguais e a distância entre a segunda e a quarta saída é 36 km. A distância entre a primeira e a quinta saída, em quilômetros, é:

por **DanielFerreira** » Sáb Set 03, 2022 14:08

Olá antonybel!

antonybel escreveu:Em uma autoestrada há cinco saídas. As distâncias entre duas saídas consecutivas são todas iguais e a distância entre a segunda e a quarta saída é 36 km. A distância entre a primeira e a quinta saída, em quilômetros, é:

Sejam $\mathtt{s_1}$ , $\mathtt{s_2}$ , $\mathtt{s_3}$ , $\mathtt{s_4}$ e $\mathtt{s_5}$ as saídas da autoestrada. De acordo com o enunciado, $\mathbf{s_4 - s_2 = 36}$ . Posto isto, determinemos $\mathtt{s_5 - s_1}$ . Segue:

$\\ \mathtt{s_4 - s_2 = 36} \\ \mathtt{\left ( s_1 + 3r \right ) - \left ( s_1 + r \right ) = 36} \\ \mathtt{s_1 + 3r - s_1 - r = 36} \\ \mathtt{2r = 36} \\ \mathtt{\boxed{\mathtt{r = 18 \, km}}}$

Logo,

$\\ \mathtt{s_5 - s_1 =} \\ \mathtt{\left $ s_1 + 4r \right $ - s_1 =} \\ \mathtt{s_1 + 4r - s_1 =} \\ \mathtt{4r =} \\ \mathtt{4 \cdot 18 =} \\ \mathtt{\boxed{\boxed{\mathtt{72 \, km}}}}$

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