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Mensagempor adauto martins » Qua Out 02, 2019 20:34

(escola nacional de quimica da universidade do brasil,rj-exame de admissao 1946)
o setimo termo de uma P.A e 20 e o decimo terceiro e 38.calcular o vigesimo.
resp.59
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Re: exerc.proposto

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 19, 2021 22:02

Sabemos que \boxed{\mathtt{a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r}}. Inclusive que \boxed{\mathtt{a_n = a_k + (n - k) \cdot r}}.

Daí,

\\ \mathtt{a_n = a_k + (n - k) \cdot r} \\ \mathtt{a_{13} = a_7 + (13 - 7)r} \\ \mathtt{38 = 20 + 6r} \\ \mathtt{6r = 18} \\ \boxed{\mathtt{r = 3}}

Por fim,

\\ \mathtt{a_n = a_k + (n - k) \cdot r} \\ \mathtt{a_{20} = a_7 + (20 - 7) \cdot 3} \\ \mathtt{a_{20} = 20 + 13 \cdot 3} \\ \mathtt{a_{20} = 20 + 39} \\ \boxed{\boxed{\mathtt{a_{20} = 59}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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