Problema (Série Geométrica) - qual a resolução?

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Problema (Série Geométrica) - qual a resolução?

Mensagempor MikeBlogger » Seg Nov 17, 2014 19:46

Boa tarde, alguém consegue resolver este problema? Desde já obrigado.

Dois Trems que se encontram num túnel separados por 40km começam a deslocar-se
à velocidade de 10km/h na direção um do outro. Na frente de um dos Trems está uma
abelha, que quando este se começa a deslocar, inicia um voo a 25km/h em direção ao outro
Trem. Ao chegar ao outro Trem, a abelha inverte o sentido e inicia novo voo em
direção ao Trem de onde partiu.
1. Supondo que a abelha repete este comportamento, determine o espaço total percorrido pela
abelha até ficar encurralada.
2. Quanto tempo decorre até à quarta mudança de sentido da abelha?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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