Progressão Geométrica

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Mensagempor sergioh » Ter Dez 03, 2013 21:03

uma bola é lançada de uma altura h. Ao bater no chão ela sobe a ula altura de 2/3 da anterior. Quanto ela terá percorrido ao bater no chão pela 3ª vez?

R:29h/9
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Re: Progressão Geométrica

Mensagempor DanielFerreira » Ter Fev 11, 2014 16:53

1ª batida: h

2ª batida: 2h/3 + 2h/3 = 4h/3

3ª batida: 2/3 * 4h/3 + 2/3 * 4h/3 = 16h/9


Segue que,

\\ h + \frac{4h}{3} + \frac{16h}{9} = \\\\ \frac{9h}{9} + \frac{12h}{9} + \frac{16h}{9} = \\\\ \boxed{\frac{37h}{9}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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