Ajuda Matemática • Exibir tópico

por **zenildo** » Dom Ago 04, 2013 16:08

OS NÚMEROS X,3X-2 E 2X+5 SÃO RESPECTIVAMENTE O SEXTO, O SÉTIMO E O OITAVO TERMOS DE UMA P.A. O CENTESIMO PRIMEIRO TERMO DA P.A.É IGUAL A:

A) 380
B) 381
C) 382
D) 383
E) 384

por **DanielFerreira** » Dom Ago 04, 2013 21:03

De acordo com o enunciado, a_6 = x

,

e

.

Temos que a_7 - a_6 = r

, e também a_8 - a_7 = r

.

Igualando a razão, já que são iguais, temos:

$\\ a_7 - a_6 = a_8 - a_7 \\\\ (3x - 2) - x = (2x + 5) - (3x - 2) \\\\ 3x - 2 - x = 2x + 5 - 3x + 2 \\\\ 3x - x - 2x + 3x = 5 + 2 + 2 \\\\ 3x = 9 \\\\ \boxed{x = 3}$

Sendo a_6 = x

, logo, $\boxed{a_6 = 3}$ ;

Encontremos a_7

substituindo x pelo valor encontrado acima.

$\\ a_7 = 3x - 2 \\\\ a_7 = 3 \cdot 3 - 2 \\\\ a_7 = 9 - 2 \\\\ \boxed{a_7 = 7}$

Obtendo a razão r:

$\\ a_7 - a_6 = r \\\\ r = 7 - 3 \\\\ \boxed{r = 4}$

Para finalizar,

$\\ a_{101} = a_6 + 95r \\\\ a_{101} = 3 + 95\cdot 4 \\\\ a_{101} = 3 + 380 \\\\ \boxed{\boxed{a_{101} = 383}}$

Alternativa d.

PA

PA

PA

Re: PA

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