Fuvest

por **Maria Livia** » Qua Abr 17, 2013 18:22

Os números 1,3,5,10,15,.... São chamados de números triangulares, nomenclatura esta justiocada pela sequmcia de triangulos.
A) Determinar uma expressão algébrica para o n-esimo número triangular
B) Provar que o quadrado de todo número inteiro maior que 1 é a soma de dois números triangulares consecutivos

por **young_jedi** » Qua Abr 17, 2013 21:30

a sequencia na verdade seria
(1,3,6,10,15...)

a)

temos que os numeros triangulares formam triangulos onde o numero de pontos de uma linha é 1 mais que da anterior
por exemplo pra 10
temos que na prirmeira linha temos 1 ponto, na segunda 2, na terceira 3, na quarta 4.
somoando tudo temos 1+2+3+4=10 que é exatamente o quarto termo da sequencia, ou seja é uma progressão aritimetica de razão 1 onde na n-esima linha temos n pontos, ou seja o n-esimo termo é a somatoria desta PA de razão 1 ate n ou seja

$\frac{(n+1)n}{2}$

b)

um numero x qualquer ao quadrado por ser escrito como

$x^2=\frac{x^2}{2}+\frac{x^2}{2}$

$x^2=\frac{x^2}{2}+\frac{x}{2}+\frac{x^2}{2}-\frac{x}{2}$

$x^2=\frac{(x+1)x}{2}+\frac{x(x-1)}{2}$

$x^2=\frac{(x+1)x}{2}+\frac{(x-1+1)(x-1)}{2}$

$x^2=\frac{(x+1)x}{2}+\frac{[(x-1)+1](x-1)}{2}$

temos ai o numero triangulo x-1 e o consecutivo x

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