[ PA com PG] soma

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[ PA com PG] soma

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[ PA com PG] soma

Mensagempor JKS » Qui Abr 11, 2013 01:17

preciso de ajuda,desde já agradeço!

Calcule o valor da soma S = (1+2) + ( 2+ {2}^{2} )+ ...+(20 + {2}^{20} ), sabendo que 2. {2}^{20} =2097152

GABARITO :2097360
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Re: [ PA com PG] soma

Mensagempor young_jedi » Qui Abr 11, 2013 18:58

a soma da PA sera

S=\frac{(20+1)20}{2}=210

a soma da pg sera

S=2.\left(\frac{2^{20}-1}{2-1}\right)=2097150

somando as duas

2097150+210=2097360
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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