[Progressão Geométrica]

por **JU201015** » Dom Nov 18, 2012 11:52

Uma progressão geométrica crescente é formada por três termos positivos cujo produto é 1. Determine essa PG, sabendo que a soma dos três termos é 21/4.
Ok. Então:
$a1.(a1.q).(a1.{q}^{2})=1$
$a1+(a1.q)+(a1.{q}^{2})=\frac{21}{4}$
Mas não sei como se desenvolve essa conta. Me ajudem?

por **young_jedi** » Dom Nov 18, 2012 12:20

$a_1=\frac{1}{q}$

na outra equação

$a_1+q_1q+a_1q^2=\frac{21}{4}$

substituindo os valores encontrados

$\frac{1}{q}+1+1.q=\frac{21}{4}$

tente resolver esta equação para encontrar q e comente as duvidas

por **JU201015** » Dom Nov 18, 2012 13:17

young_jedi escreveu:

$a_1=\frac{1}{q}$

na outra equação

$a_1+q_1q+a_1q^2=\frac{21}{4}$

substituindo os valores encontrados

$\frac{1}{q}+1+1.q=\frac{21}{4}$

tente resolver esta equação para encontrar q e comente as duvidas

Não entendi pq de a_1.(a_1q).(a_1q^2)=1

passou para a_1^3.q^3=1

.
E nem porque desta a_1^3.q^3=1

passou para a próxima a_1.q=1

=s

por **young_jedi** » Dom Nov 18, 2012 14:23

como são multiplicações eu posso escrever assimm

a_1.a_1.a_1.q.q^2=2

apenas alterei a ordem do fatores o produto continua sendo o mesmo

a_1^3.q^3=1

tambem posso colocar o expoente em evidencia

(a_1.q)^3=1

tirando a raiz cubica da dos dois lados da equação

$a_1.q=\sqrt[3]1$

a_1.q=1

por **JU201015** » Dom Nov 18, 2012 19:32

young_jedi escreveu:

como são multiplicações eu posso escrever assimm

apenas alterei a ordem do fatores o produto continua sendo o mesmo

tambem posso colocar o expoente em evidencia

tirando a raiz cubica da dos dois lados da equação

$a_1.q=\sqrt[3]1$

$\frac{1}{q}+1+q=\frac{21}{4}$
$\frac{4}{q}+4+4q={21$
Multiplica por q:
$4{q}^{2}-17q+4=0$
q=4

$q=\frac{1}{4}$
E assim, a razão fica sendo 4 porque se fosse 1/4 seria decrescente sendo que no enunciado diz que a progressão é crescente, certo?
Se a razão é 4, então a1 é 1/4.
PG=(1/4; 1; 4).
Está correto?