Exercício de vestibular.

[anabrizola]

Seja um quadrado Q cujo lado tem comprimento l = 2u.c. Considere a sequência infinita
de quadrados Q1, Q2, Q3,..., em que cada quadrado é obtido unindo-se os pontos médios
dos lados do quadrado anterior.
A soma das áreas, em u.a., de todos os quadrados é igual a:

[Cleyson007]

Boa tarde Ana!

Primeiramente, seja bem-vinda ao AjudaMatemática!

Trata-se de uma P.G. (Progressão Geométrica)

1°Quadrado l1 = 2
2°Quadrado l2 = ?

Diagonal = l1 = 2
d² = (l2)² + (l2)² = 4
2 (l2)² = 4
(l2)² = 2
l2= ?2

u1 = l1 = 2
u2 = l2 = ?2

q = u2/u1 = ?2 /2 (Razão da P.G.)

Soma infinita: Sn = u1/(1 - q)

Sn = 2/(1 - ?2 /2)

Sn = 4/(2 - ?2)

Comente qualquer dúvida

Abraço,
Cleyson007