(F.M. ABC-SP)P.A.

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(F.M. ABC-SP)P.A.

Mensagempor Rafael16 » Sáb Jul 14, 2012 21:44

Olá pessoal,

(F.M. ABC-SP) Em uma P.A., onde {S}_{2}=10 e {S}_{4} = 28, o primeiro termo é{x}^{2} e a razão é x, ache o valor de x
Resposta: 2

Fiz da seguinte forma, mas deu errado:

{a}_{2}={a}_{1}+r
10={x}^{2}+x
{x}^{2}+x-10=0 (I)

{a}_{4}={a}_{1}+3r
28={x}^{2}+3x
{x}^{2}+3x-28=0 (II)

Joguei no sistema
{x}^{2}+x-10=0 (I)
{x}^{2}+3x-28=0 (II)

e achei x = 9

Gostaria de saber como errei.
Obrigado gente!
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Re: (F.M. ABC-SP)P.A.

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 14, 2012 22:00

Rafael,
erroneamente, considerou a_2 = S_2.

S_2 quer dizer: a soma dos dois primeiros termos.

Com isso,
S_2 = a_1 + a_2

S_2 = a_1 + (a_1 + r)

S_2 = 2a_1 + r

10 = 2x^2 + x

2x^2 + x - 10 = 0

(2x + 5)(x - 2) = 0

Analogamente,
S_4 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4

S_4 = a_1 + (a_1 + r) + (a_1 + 2r) + (a_1 + 3r)

S_4 = 4a_1 + 6r

(...)

Deverá encontrar (2x + 7)(x - 2) = 0

Note que a (x - 2) = 0 é comum...

Espero ter ajudado!!

Comente qualquer dúvida.
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Re: (F.M. ABC-SP)P.A.

Mensagempor Rafael16 » Sáb Jul 14, 2012 22:13

Hmmm, entendi, brigadão danjr5!
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Re: (F.M. ABC-SP)P.A.

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jul 14, 2012 22:19

Não há de quê!
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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