Simulado

[Kelvin Brayan]

Olá amigos, estou estudando para o ENEM e estou resolvendo algumas questões, mas me deparei com esta abaixo. Gostaria de que me ajudassem a resolver esse probleminha !

Vitor e Bruno correm em volta de uma praça circular. Eles partem do mesmo ponto, mas correm em sentidos contrários. Sabe-se que Vitor percorre, por segundo, uma distância igual a 1/360 do comprimento total da praça. Sabendo que a velocidade de Bruno é o dobro da velocidade de Vitor, o número de vezes em que eles irão se encontrar na pista, nos primeiros 13 minutos de corrida, é igual a quanto ?

Como posso eu resolver isso ?

[Molina]

Boa noite, Kelvin.

Podemos começar supondo que a pista tenha 360 metros. Ou seja, a velocidade do Vitor (V) é 1 m/s e a velocidade de Bruno (B) é 2 m/s. No primeiro minutos (60 segundos), V percorreu 60 metros e B 120 metros. Ou seja, eles não se encontraram ainda. Eles irão se encontrar quando a distância percorrida de B + a distância percorrida de V for 360. Ou seja, depois de 2 minutos (120 segundos) V percorreu 120 metros e B 240 metros, logo é a primeira vez que eles se encontram.

Tente continuar agora... Qualquer dúvida informe!

[Kelvin Brayan]

Olá, bom... estava pensando aqui, porém não sei se está certo este raciocínio, já que eu não tenho o gabarito. Apliquei uma fórmula, muito utilizada na Mecânica, a fórmula do MRU. Observe: S = S0 - VT, sendo S0 o ponto de partida. Mas, eu fiz S - S0 = d (distância percorrida para Vitor) e S - S0 = D (distância percorrida para Bruno)
Veja:

Conforme você disse: suponhamos que o comprimento da pista seja 360m e que a velocidade de Vitor seja V ' = 1m/s e a velocidade de Bruno seja V " = 2m/s.

Vitor
d = t

Bruno
D = 2t

Assim, d = a e D = b, conforme a dica que me passou.

Logo:
a = t Disso decorre: a + b = 3t
b = 2t Mas, lembrando a + b = 360 (quando eles se encontram), temos: 360 = 3t => t = 120 s

Então, isso significa que sempre de 120 em 120 segundos eles se encontrarão ? Dessa forma, nos 13 primeiros minutos, eles se encontrariam 6 vezes ?

[Molina]

Isso mesmo.

Perceba que pelos dois modos diferentes que fizemos, chegamos a mesma conclusão.

Abr.