Preciso de ajuda

por **Amd** » Sex Mar 11, 2011 22:29

Meu professor mandou um exercico muito complexo e ñ consigo resolver por favor alguem me ajuda

Os coeficientes a, b, c da equação de 2º grau ax^2 + bx + c = 0 são nessa ordem, termos de uma P.A. de razão 2.
A) Mostre que essa equação admite raizes reais para exatamente 4 valores inteiros de b, determinando-os.

B) Para cada valor encontrado no item anterior, determine raizes da equação.

por **Abelardo** » Sex Mar 11, 2011 23:41

A equação é da seguinte forma: $a{x}^{2}+bx+c=0$
Como os coeficientes formam na ordem $a \rightarrow b \rightarrow c$ uma P.A. de razão 2, podemos fazer o seguinte --> a=b-2

b=b

c=b +2

Substitua nos coeficientes a e c os valores correspondentes e determine a discriminante.. encontrarás como resultada dessa uma outra equação $-3{b}^{2}+16$ . Lembrando que valores menores que zero para discriminante não há raízes reais, logo $\Delta \geq 0$ . Quando desenvolveres a desigualdade perceberás que os valores de b serão - 1,+1,-2

e

. Substitua esses valores lá na primeira equação e encontrarás 4 equações diferentes. veja quais delas são realmente de segundo grau e depois determine as raízes.. Fiz assim e consegui, mas pode haver um método mais simples ou posso ter errado em algum cálculo e ter me precipitado, bom, espero que consiga!

por **MarceloFantini** » Sáb Mar 12, 2011 02:13

Porque

não seria uma escolha interessante? Atende ao discriminante e continua sendo uma equação de segundo grau. Talvez quem montou o exercício imaginou a P.A. na forma a = a

,

e

.

$\Delta = (a+2)^2 - 4a(a+4) = a^2 + 4a + 4 - 4a^2 - 16a = -3a^2 -12a +4$

Opções:

$a = -1 \Rightarrow \Delta = -3 +12 +4 = +13$

$a = -2 \Rightarrow \Delta = -12 +24 +4 = +16$

$a = -3 \Rightarrow \Delta = -27 + 36 +4 = 13$

$a = -4 \Rightarrow \Delta = -48 +48 +4 = +4$

Note que $a \neq 0$ pois senão não há equação do segundo grau. Com a > 0

, o discriminante é menor que zero e portanto não tem raízes reais. Com a < -4

, discriminante volta a ser negativo, logo, existem somente 4 valores inteiros tais que a equação tenha solução.

Soluções para as equações:

$a = -1 \Rightarrow x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{-2}$

$a = -2 \Rightarrow x = \frac{0 \pm 4}{-4}$

$a = -3 \Rightarrow x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{-6}$

$a = -4 \Rightarrow x = \frac{2 \pm 2}{-8}$