PA e PG

[Emilia]

1) (SOMA DE UMA PG)Suponha que eu deseje comprar um
automóvel que custa hoje R$29.950,00. Qual deve ser a quantia fixa que deverei
depositar mensalmente em uma poupança para que eu consiga comprar um carro desse
modelo daqui a 36 meses? (Vamos supor que a poupança tenha um rendimento de 1,0%
a.m, e que o carro tenha um reajuste anual de +8,0%). O primeiro depósito deverá ocorrer
daqui a 30 dias e o primeiro reajuste do carro daqui a 12 meses

2) (SOMA DE UMA PA) Calcular o volume de um lance de escada
maciça, em m3, de 20 degraus . Sabe-se que a base de cada degrau é um retângulo de
20cm X 50 cm e a diferença de altura entre degraus consecutivos é de 10 cm.

3) (SOMA DE UMA PG INFINITA) O lado de um triângulo equilátero
mede 3 cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados, obtém-se um novo triângulo
equilátero. E, com o mesmo procedimento, continuamente, conseguimos uma sucessão
de triângulos equiláteros. Calcule a soma dos perímetros dessa sucessão.

[idacil]

Calculando o volume
O volume de cada degrau é:
V'= 10.20.50/2 = 5.000cm³
O volume do bloco sem as escadas é:
V"= 400.200.50+4.000.000cm³
O volume total é:
V'+v" = 4.005.000cm³ ou 4,005m³

[Emilia]

Por que voce dividiu por dois o degrau? Não entendi o porque dessa divisão. Quando fez o cálculo do volume total, ele está representando o todo, ou seja, a escada, o que tem abaixo dela e o que está acima também? Creio estar meio confusa, me oriente, por favor! Obrigada.

[Rosangela Ramos]

esclarecendo a atividade 3.1)
encontrei essa resposta:

P = 29950,00
após 3 anos seu valor do carro será: Sn = P(1 + 0,08)³ = 1,08³.P = 37728,37
Para conseguir esse capital uma poupança com um depósito de c após 1 mes terei:
c1 = c + ic = c(1 + i) e deposito c (i = 1%)
após 2 mese terei:
c2 = (c1 + c) + i(c1 + c) = (c1 + c)(1 + i) = [c(1 + i) + c](1 + i) = c(1 + i)² + c(1 + i) = c[(1 + i)² + (1 + i)]
e deposito c
após 3 meses terei:
c3 = (c2 + c) + i(c2 + c) = (c2 +c)(1 + i) = [c(1 + i)² + c(1 + i) + c](1 + i)=
c3 = c(1 +i)³ + c(1 + i)² + c(1 + i) = c[(1 + i)³ + (1 + i)² + (1 + i)] e deposito c
observe que continuo esse processo ate o final de3 anos = 36 meses, terei um capital c36
c36 = c[(1 + i)^36 + (1 + i)^35 +...............+ (1 + i)² + (1 + i)]
note que a expressão entre parenteses é uma PG em que o 1° termo é (1 + i), o último é (1 + i)^36 e a razão q = (1 + i)c36 = cS
S = [a1(q^36 - 1)]/q - 1 = [1,01.(1,430768 -1)]/0,01 = 43,50
c36 = cS mas c36 = Pf (preço do carro ao fim de 36 meses)
37728,37 = c.43,50
c = 867,32

Se o resultado desse raciocinio estiver correto, me responda por favor