por Elcioschin » Qui Ago 27, 2009 20:53
24*cos(2x) - 7*sen(2x) = 0 ----> 0 < x < 45º ----> V2/2 < cosx < 1 ----> 0,5 < cos²x < 1
24*cos(2x) = 7*sen(2x) ----> 24*[cos²x - sen²x] = 7*[2*senx*cosx] -----> 12*[cos²x - (1 - cos²x)] = 7*senx*cosx
24*cos²x - 12 = 7*senx*cosx -----> (24*cos²x - 12)² = (7*senx*cosx)² -----> 576*(cos²x)² - 576*cos²x + 144 = 49*sen²x*cos²x
576*(cos²x)² - 576*cos²x + 144 = 49*(1 - cos²x)*cos²x ----> 576*(cos²x)² - 576*cos²x + 144 = 49*cos²x - 49*(cos²x)²
625*(cos²x)² - 625*cos²x + 144 = 0 ----> Equação do 2º grau na variável cos²x ----> Bhaskara:
Delta = b² - 4ac ------> D = (-625)² - 4*625*144 -----> D = 390 625 - 360 000 -----> D = 30 625 ----> VD = 175
As duas soluções são:
cos²x = (625 - 175)/2*625 ----> cos²x = 0,36 ----> Não serve, pois 0,5 < cos²x < 1
cos²x = (625 + 175)/2*625 ----> cos²x = 0,64 ----> cosx = 0,8 ----> Serve
E = 3 + 25*cos²x -----> E = 3 + 25*0,8 -----> E = 23
) - 7SEN(2
, ENTÃO E=3 + 25
É IGUAL A:
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
(dica : igualar a expressão a 
e elevar ao quadrado os dois lados)