Dúvida em exercício da PUC-SP

[Lola]

Não consegui fazer esse exercício devido ao módulo, será que alguém poderia me ajudar?

(PUC-SP) O conjunto solução da inequação |cosx| < 1/2 no intervalo [0;?/2] é:

a) [0;?/3[
b) ]?/6;?/3[
c) [0:?/6[
d) ]?/3;?/2] (correta de acordo com o gabarito)
e) ]?/6;?/2]

Muito obrigada!!

[Rafael16]

Definição de módulo:
|x| = x, se x ? 0
-x, se x < 0 --->OBS: se o número que estiver dentro do módulo for negativo, então é só multiplicar por -1,pois o módulo de qualquer número é sempre positivo.
Exemplo: |-10|, tirando do módulo fica -10 e depois multiplica por -1: -10.(-1)=10

|cos(x)| < 1/2

Para cos(x)>0:
cos(x) < 1/2(I)

Para cos(x)<0:
-cos(x)<1/2 --> multiplicando os lados por -1, fica:
cos(x) > -1/2(II)

Como o intervalo é [0;?/2]
Os valores de x que satisfaz (I) é [?/2,?/3[

Em (II) não tem valores de x que satisfaz, pois o intervalo vai de [0;?/2], ou seja, primeiro quadrante, e os valores de x em (II) encontra-se no segundo quadrante

Portanto a resposta é [?/2,?/3[, letra d

Espero ter ajudado.