Funções circulares

por **Mariana Martin** » Seg Set 24, 2012 15:20

Um mastro de bandeira e um edifício têm as suas bases sobre um mesmo plano horizontal. Do alto do edifício medem-se o ângulo de elevação $\alpha$ do topo do mastro e o ângulo de depressão $\beta$ do pé do mastro. Sabendo-se que o edifício tem a metros de altura, calcule a altura h do mastro.

Pessoal, meu raciocínio foi:
h = sen $\alpha$ +sen $\beta$
porém a resposta é h= a(tag $\alpha$ +tg $\beta$ )/tg $\beta$

por **young_jedi** » Seg Set 24, 2012 15:52

Entendi que a figura é a seguinte

: predio_mastro; predio.jpg (11.04 KiB) Exibido 1413 vezes

D é a distancia entre o predio e o mastro portanto

$\frac{x}{D}&=&tg\alpha$

$x&=&D.tg\alpha$

e

$\frac{a}{D}&=&tg\beta$

$D&=&\frac{a}{tg\beta}$

$x&=&tg\alpha.\frac{a}{tg\beta}$

h=a+x

$h=a+tg\alpha.\frac{a}{tg\beta}$

$h&=&\frac{a.tg\beta+a.tg\alpha}{tg\beta}$

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