Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

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Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

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Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

Mensagempor Lola » Qui Set 20, 2012 12:55

Consegui "fatorar" a expressão principal dada pelo exercício, mas depois disso "enrosquei" na relação entre seno e cosseno dando 5...se alguém puder me ajudar, agradeço desde já!!!

"Sabendo-se que 3sen(x)+4cos(x)=5, temos que o valor correto da expressão: sec(x).cossec(x)/sec²(x)-1 é:

A) 100/27 (correta de acordo com o gabarito)
B) 4/3
C) 1
D) 0
E) 625/169"
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Re: Dúvida - Exercício de equações trigonométricas

Mensagempor young_jedi » Qui Set 20, 2012 13:48

primeiro tente encontrar os valores de sen(x) e cos(x)

3senx&=&5-4cosx

elevando ao quadrado os dois lados da equação

9sen^2x&=&25-40cosx+16cos^2x

mas

sen^2x+cos^2x&=&1

sen^2x&=&1-cos^2x

logo

9-9cos^2x&=&25-40cosx+16cos^2x

25cos^2x-40cosx+16&=&0

(5cosx-4)^2&=&0

5cosx-4&=&0

cosx&=&\frac{4}{5}

com isso vc acha o senx e calcula a expresão
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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