[TRIGONOMETRIA] preciso de orientaçao para resoluçao

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[TRIGONOMETRIA] preciso de orientaçao para resoluçao

Mensagempor Fabricio dalla » Qua Jun 13, 2012 17:05

resolva a a equaçao senx.cosx-(1/2).(sen5x-senx)=0 no intervalo [0,pi]

minha duvida é na hora de resolver o sen5x vo ter que usar sen(a+b) msm ?da muito trabalho!
desde ja agradeço a quem responder!
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Re: [TRIGONOMETRIA] preciso de orientaçao para resoluçao

Mensagempor LuizAquino » Qua Jun 13, 2012 20:52

Fabricio dalla escreveu:resolva a a equaçao senx.cosx-(1/2).(sen5x-senx)=0 no intervalo [0,pi]

minha duvida é na hora de resolver o sen5x vo ter que usar sen(a+b) msm? da muito trabalho!


Um caminho é desenvolver o seno da soma.

Um outro caminho é usar as identidades:

i) \textrm{sen}\,2a = 2\,\textrm{sen}\,a\cos \,a

ii) \textrm{sen}\,a - \,\textrm{sen}\,b = 2\,\textrm{sen}\,\frac{a-b}{2}\cos \frac{a+b}{2}

Desse modo, temos que:

\textrm{sen}\,x\cos x - \frac{1}{2}(\,\textrm{sen}\,5x - \,\textrm{sen}\,x) = 0

\frac{1}{2}\,\textrm{sen}\,2x - \,\textrm{sen}\,2x\cos 3x= 0

\textrm{sen}\,2x\left(\frac{1}{2} - \cos 3x \right)= 0

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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