[trigonometria] trigonometria em triangulo qualquer

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[trigonometria] trigonometria em triangulo qualquer

Mensagempor biamassa00 » Sex Mai 25, 2012 22:19

eu gostaria que alguem me ajudasse a resolver o exercicio abaixo.
quando eu faço o resultado nao bate com o do meu professor!

7- Na figura, o triangulo ABC é retangulo em A, e AM é bissetriz do Ângulo A. se AC= 3 e AM=\sqrt[2]{2}, entao a medida da hipotenusa BC é:

a) 3\sqrt[2]{2}
b) \frac{(3\sqrt[2]{5})}{2}
c) \frac{(5\sqrt[2]{3})}{2}
d) \frac{(2\sqrt[2]{3})}{5}


[SEGUE LINK DA FOLHA DE EXERCICIO, o numero que eu quero e o 7]http://www.csa3rios.com.br/avisos/Exercicios/2012/2BIM/2EM%20PABLO%20MATEMATICA.pdf
analisando a figura que eu possuo eu percebi que os angulos valem Â= 90º o angulo C= B = 45º
entao utilizei a lei dos senos. executei da seguinte maneira: \frac{A}{sen90}=\frac{B}{sen45º}
o valor de B e igual a 3 e A e o valor que tenho que descobrir

ao final da execusão da formula prescrita eu encontrei o valor contido na letra a(3\sqrt[2]{2}) mais meu professor disse que o valor correto e o contido na letra b(\frac{(3\sqrt[2]{5})}{2})

por favor me ajudem a ver onde eu errei!!
gostaria que minha duvida viesse resolvida ate o dia 27/05
biamassa00
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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