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[Equação Trigonométrica] Ibmec-SP

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Mensagempor rnts » Sex Jan 27, 2012 12:23

Se \theta = \frac{\pi}{3}, então:
\frac{\frac{1 - {sen}^{2}\theta}{{tg}^{2}\theta + 1} - \frac{1 - {cos}^{2}\theta}{{cotg}^{2}\theta +1}}{{cos}^{2}\theta - {sen}^{2}\theta}

Resposta: 1

Tentei de vários jeito, substitui 1-sen² por cos² e 1-cos² por sen²; trocando tg por sen/cos e cotg por cos/sen e calculando MMC. Não consegui, não sei se errei em alguma substituição, mas todas aumentaram a equação ou chegaram a um ponto que não dava mais para simplificarç
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Re: [Equação Trigonométrica] Ibmec-SP

Mensagempor Arkanus Darondra » Sex Jan 27, 2012 13:25

rnts escreveu:Se \theta = \frac{\pi}{3}, então:
\frac{\frac{1 - {sen}^{2}\theta}{{tg}^{2}\theta + 1} - \frac{1 - {cos}^{2}\theta}{{cotg}^{2}\theta +1}}{{cos}^{2}\theta - {sen}^{2}\theta}

Resposta: 1

Tentei de vários jeito, substitui 1-sen² por cos² e 1-cos² por sen²; trocando tg por sen/cos e cotg por cos/sen e calculando MMC. Não consegui, não sei se errei em alguma substituição, mas todas aumentaram a equação ou chegaram a um ponto que não dava mais para simplificarç

Boa Tarde!
\frac{\frac{1 - {sen}^{2}\theta}{{tg}^{2}\theta + 1} - \frac{1 - {cos}^{2}\theta}{{cotg}^{2}\theta +1}}{{cos}^{2}\theta - {sen}^{2}\theta} \Rightarrow

\frac{\frac{cos^2\theta}{sec^2\theta} - \frac{sen^2\theta}{cosec^2\theta}}{cos^2\theta-sen^2\theta} \Rightarrow

\frac{\frac{cos^2\theta}{\frac{1}{cos^2\theta}}-\frac{sen^2\theta}{\frac{1}{sen^2\theta}}}{cos^2\theta-sen^2\theta}\Rightarrow

\frac{cos^2\theta.cos^2\theta-sen^2\theta.sen^2\theta}{{cos}^{2}\theta - {sen}^{2}\theta}

Agora, tente terminar. :y:
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Re: [Equação Trigonométrica] Ibmec-SP

Mensagempor rnts » Sex Jan 27, 2012 14:21

Arkanus Darondra escreveu:Boa Tarde!
\frac{\frac{1 - {sen}^{2}\theta}{{tg}^{2}\theta + 1} - \frac{1 - {cos}^{2}\theta}{{cotg}^{2}\theta +1}}{{cos}^{2}\theta - {sen}^{2}\theta} \Rightarrow

\frac{\frac{cos^2\theta}{sec^2\theta} - \frac{sen^2\theta}{cosec^2\theta}}{cos^2\theta-sen^2\theta} \Rightarrow

\frac{\frac{cos^2\theta}{\frac{1}{cos^2\theta}}-\frac{sen^2\theta}{\frac{1}{sen^2\theta}}}{cos^2\theta-sen^2\theta}\Rightarrow

\frac{cos^2\theta.cos^2\theta-sen^2\theta.sen^2\theta}{{cos}^{2}\theta - {sen}^{2}\theta}

Agora, tente terminar. :y:


Nossa, muito obrigado. Juro que nem lembrei das fórmulas da cossecante e da secante. Fiz aqui e deu certo, obrigado.
Meu problema com trigonometria é esse, várias fórmulas que dão para usar e não sei qual tentar. Negócio é fazer bastante exercício.
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Re: [Equação Trigonométrica] Ibmec-SP

Mensagempor Arkanus Darondra » Sex Jan 27, 2012 15:35

rnts escreveu:Meu problema com trigonometria é esse, várias fórmulas que dão para usar e não sei qual tentar. Negócio é fazer bastante exercício.

Esse é o caminho. :-D
Decidi postar um arquivo que tenho salvo no PC com fórmulas trigonométricas. Espero que goste:
Fórmulas:
tgx=\frac{senx}{cosx}

cotgx=\frac{cosx}{senx}=\frac{1}{tgx}

secx=\frac{1}{cosx}

cossecx=\frac{1}{senx}

sec^2x=1+tg^2x =\frac{1}{cos^2x}

cossec^2x=1+cotg^2x =\frac{1}{sen^2x}

Soma e subtração de arcos:
sen(x+y)=senx.cosy+seny.cosx

sen(x-y)=senx.cosy-seny.cosx

cos(x+y)=cosx.cosy-senx.seny

cos(x-y)=cosx.cosy+senx.seny

tg(x+y)=\frac{tgx+tgy}{1-tgx.tgy}

tg(x-y)=\frac{tgx-tgy}{1+tgx.tgy}

Arco duplo:
sen(2x)=2.senx.cosx

cos(2x)=cos^2x-sen^2x=2.cos^2x-1=1-2.sen^2x

tg(2x)=\frac{2.tgx}{1-tg^2x}

Arco metade:
sen(\frac{x}{2})=\pm\sqrt{\frac{1-cosx}{2}}

cos(\frac{x}{2})=\pm\sqrt{\frac{1+cosx}{2}}

tg(\frac{x}{2})=\pm\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}

Fatoração:
senx+seny=2sen(\frac{x+y}{2}).cos(\frac{x-y}{2})

senx-seny=2sen(\frac{x-y}{2}).cos(\frac{x+y}{2})

cosx+cosy=2cos(\frac{x+y}{2}).cos(\frac{x-y}{2})

cosx-cosy=2sen(\frac{x+y}{2}).sen(\frac{x-y}{2})

tgx+tgy=\frac{sen(x+y)}{cosx.cosy}

tgx-tgy=\frac{sen(x-y)}{cosx.cosy}
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)