Trigonometria-Arcos( Continuação)

por **rodsales** » Dom Abr 26, 2009 14:33

A medida do ângulo externo de um polígono regular é 3Pi/5 rad. Quantos lados tem esse polígono?

obs: pensei de todas as maneiras mas não consegui visualizar como fazer, como tenho que estudar sozinho e como não faço cursinho, espero que vcs tenham paciência com minhas dúvidas.

Grato,
Aguardo Respostas...

por **admin** » Dom Abr 26, 2009 15:15

Olá rodsales!

Primeiro certifique-se de identificar corretamente o ângulo externo, eles são suplementares adjacentes aos respectivos ângulos internos, veja na figura:

: angulo_externo.jpg (9.02 KiB) Exibido 4407 vezes

Você precisará utilizar que a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é:
S_e = 360^o

Podemos fazer a dedução somando membro a membro as n igualdades:

$\vdots$

$S_e + S_i = n \cdot 180^o$

Em seguida substituir por $(n-2) \cdot 180^o$ que por sua vez também aceita outra dedução...

Então, teremos que:
$S_e + (n-2) \cdot 180^o = n \cdot 180^o$

$S_e + \cancel{n\cdot 180^o} - 360^o = \cancel{n \cdot 180^o}$

Tente continuar considerando que a soma dos ângulos externos é:
$S_e = n \cdot a_e$

Nota: eu fiz e não obtive inteiro, o que sugere que este valor do ângulo externo não tenha sido informado corretamente.

Bons estudos!

por **Marcampucio** » Dom Abr 26, 2009 15:24

O ângulo externo de um polígono regular é igual ao seu ângulo interno. A medida do ângulo é dada por $\alpha=\frac{360}{n}$ em graus.

$n=\frac{360}{\alpha}$

$\frac{3\pi}{5}=108^{\circ}$ que não é ângulo de polígono regular. Veja: $\frac{2\pi}{\frac{3\pi}{5}}=\frac{10}{3}$

logo há um êrro no seu dado...

por **admin** » Dom Abr 26, 2009 15:38

Marcampucio escreveu:O ângulo externo de um polígono regular é igual ao seu ângulo interno.

Olá Marcampucio!
Como o ângulo externo é suplementar ao interno, eles não seriam iguais apenas para o quadrado?

Contra-exemplos:

: pentagono_regular.jpg (19.94 KiB) Exibido 5765 vezes

: triangulo.jpg (6.8 KiB) Exibido 5753 vezes

por **Marcampucio** » Dom Abr 26, 2009 15:54

Olá fabiosouza,

eu dizia ângulo interno=ângulo central

Imagem

por **admin** » Dom Abr 26, 2009 16:08

Marcampucio escreveu:Olá fabiosouza,

eu dizia ângulo interno=ângulo central

por **rodsales** » Dom Abr 26, 2009 21:04

Bem, estou estudando pelo livro "Curso Prático de Matemática", de Paulo Bucchi. É um exercício da pg 348, 24. Quem puder dêem uma olhada. Mesmo assim fico muito grato as respostas de vcs.