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Mensagempor Micheline » Dom Jan 25, 2009 16:21

Um grande reservatório em forma de um cilindro circular reto foi construido. Sua superficie laterla externa será pintada. O diametro externo da base desse reservatorio é 20 m e sua altura é 10m. A medida da area a ser pintada é, aproximadamente?
Quem puder resolver ficaria grata :-D :y:


Ja tentei fazer mas não bate com o resultado
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Re: trigonometria

Mensagempor Cleyson007 » Seg Jan 26, 2009 13:06

Olá Micheline, tudo bem?

Seja bem vinda ao Ajuda Matemática!!!

Vou tentar ajudá-la.

A fórmula é a seguinte: {A}_{L}=2\pi.r.h, onde \pi é uma constante de valor 3,14, h é a altura, e r é o raio.

Lembrando que d=2.r (diâmetro é o dobro do raio).

Jogando na fórmula ---> {A}_{L}=2\pi.r.h {A}_{L}= 2.3,14.10.10 <span style="text-decoration: underline"><span style="font-style: italic"><span style="font-weight: bold">[tex]{A}_{L}= 628[tex]{m}^{2}

Está batendo com a resposta que você tem aí?

Espero ter ajudado!!! Qualque dúvida posta aí, se puder ajudar, vai ser um prazer.

Até mais.
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Re: trigonometria

Mensagempor Micheline » Seg Jan 26, 2009 13:28

Obrigada pela ajuda, e bateu sim com a resposta. Valeu mesmo :-D
Micheline
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Re: trigonometria

Mensagempor Cleyson007 » Seg Jan 26, 2009 15:06

Olá Micheline, tudo bem?

Que bom que deu certo ;) . Fico feliz em saber que pude ajudá-la!

Na verdade, fiquei até com medo de você não entender a resposta, minha internet estava muito ruim na hora e quase dava problema para enviar a resposta.

Quando precisar, posta as questões no fórum.

Mas a resposta é essa mesma ---> {A}_{L}= 628 {m}^{2}

Até mais.
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Re: trigonometria

Mensagempor Micheline » Seg Jan 26, 2009 15:39

deu pra entender sim, alias a minha duvida não é essa to fazendo supletivo e estou estudando :-P sozinha, estou me virando como posso, valeu pela atenção :rose:
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Re: trigonometria

Mensagempor Cleyson007 » Seg Jan 26, 2009 17:27

Micheline escreveu: deu pra entender sim, alias a minha duvida não é essa to fazendo supletivo e estou estudando :-P sozinha, estou me virando como posso, valeu pela atenção


Olá Micheline, boa tarde!!!

Primeiramente, desejo sucesso em seus estudos!!!

Sempre que surgirem dúvidas, é bom que sejam colocadas no fórum... uma vez que todos aprendemos ao discutí-las.

Até mais
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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