Alguns cálculos matemáticos ficam mais simples quando usamos identidades, tais como:
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
Considerando essas identidades, calcule os valores numéricos racionais mais simples das expressões:
A) (57, 62)2 – (42, 38)2 ;
B) cos6 15º + sen6 15º.
Estou com dúvida na letra B. Cheguei até aqui:
(cos²15)³ + (sen²15)³ = (cos²15 + sen²15)(Cos4 15° - cos²15 x sen²15 + Sen4 15°)
O resultado é 13/16 e deve-se usar essas duas fórmulas trigonométricas: Cos(2x) = cos²x - sen²x
Sen(2x) = senx . cosx
e 
, pensando assim:
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)