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Questão prova concurso (sen e cos)

Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor fernandocez » Qua Mar 02, 2011 11:26

Caro amigos do Forum, já olhei em dois livros e não achei nenhuma questão parecida que me dê uma luz. Parece simples mas não achei nenhuma relação entre eles. Fiz um desenho no plano, marquei os ângulos aproximados e mesmo assim não percebi a ligação. Aguardo uma ajuda dos amigos.

64. Sabendo que cos40º = 0,766, o valor de sen10º é:
resposta: 0,174
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 02, 2011 12:12

Dica
Você vai precisar das identidades trigonométricas:
(i) \cos(2x) = 2 \cos^2(x) - 1
(ii) \sin^2 x + \cos^2 x = 1
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor fernandocez » Sex Mar 04, 2011 00:59

Essa eu tô tentando tô chegando perto!
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor fernandocez » Dom Mar 13, 2011 00:10

LuizAquino escreveu:Dica
Você vai precisar das identidades trigonométricas:
(i) \cos(2x) = 2 \cos^2(x) - 1
(ii) \sin^2 x + \cos^2 x = 1


Oi Luiz, eu tentei mas não cheguei a nenhum lugar. Vamos lá.

cos (2.40) = 2 cos² (40) - 1 = cos (80) = 2(0,766)² - 1
cos 80 = 2.0,587 - 1 = cos 80 = 0,174
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 13, 2011 01:19

Dica

Aplique a identidade (i) com x=20°. Com isso você irá calcular cos(20°).

Em seguida, aplique a mesma identidade para x=10°. Com isso você irá calcular cos(10°).

Por fim, use a identidade (ii) para calcular sen(10°).
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor Renato_RJ » Dom Mar 13, 2011 01:22

Fernando e Luiz, eu fiz usando outra propriedade trigonométrica, o cosseno/seno do arco metade...

\cos (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}

\sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}

Veja, se eu tenho o cosseno de 40º e quero o seno de 10º, primeiramente vou achar a metade de 40 e depois a metade de 20, veja:

\cos (20) = \sqrt{\frac{1 + 0,766}{2}} \Rightarrow \, \cos (20) = 0,939

Agora, vou achar o seno de 10º:

\sin (10) = \sqrt{\frac{1 - 0,939}{2}} \Rightarrow \, \sin (10) = 0,174

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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 13, 2011 01:27

Renato_RJ escreveu:Fernando e Luiz, eu fiz usando outra propriedade trigonométrica, o cosseno/seno do arco metade...

Essa é outra opção igualmente válida.
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor Renato_RJ » Dom Mar 13, 2011 01:31

Eu acabei achando essa relação em um livro que eu estava lendo hoje....

Mas se isso é questão de prova, essa prova deve ser bem chatinha, pois resolver essas raízes é bem enjoado....

Prof. Luiz, existe algum método para fatoração mais simples ou essas raízes tem que ser feitas no "velho método braçal" ?
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 13, 2011 01:46

Renato_RJ escreveu:Prof. Luiz, existe algum método para fatoração mais simples ou essas raízes tem que ser feitas no "velho método braçal" ?

Existem algoritmos para o cálculo de raiz quadrada. Leia a respeito na Wikipédia:
Raiz quadrada
http://pt.wikipedia.org/wiki/Raiz_quadrada
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mar 13, 2011 03:33

Eu prefiro o algoritmo da calculadora, pessoalmente. Sobre o exercício:

\cos 80^{\arc} = \sin 10^{\arc} \Rightarrow \sin 10^{\arc} = 0,174

Sua resolução estava certa. Existem vários jeitos de resolver a questão: o seu (calculando 80 e usando o fato que eu mostrei), fazendo duas divisões usando as contas que o Luiz Aquino sugeriu ou usando a fórmula decorada do Renato (que na verdade é uma equivalente à do Luiz, porém extraindo somente a raíz positiva ele elimina ângulos do 2° e 3° quadrantes; como o exercício já definia o primeiro isto não causava problemas, mas é bom lembrar).
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor Renato_RJ » Dom Mar 13, 2011 03:41

Poxa Fantini, "fórmula decorada" doeu no coração.. kkkkkkkkkkkkkk...........
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor MarceloFantini » Dom Mar 13, 2011 03:51

Foi mal, não era a intenção...hauhauhahua.
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor LuizAquino » Dom Mar 13, 2011 11:23

Fantini escreveu:Sobre o exercício:

\cos 80^\circ = \sin 10^\circ \Rightarrow \sin 10^\circ = 0,174

Eis outra opção igualmente válida.

Observação
Apenas para alertar os incautos, esta solução usa a relação entre ângulos complementares: \cos x = \sin (90^\circ - x).
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Re: Questão prova concurso (sen e cos)

Mensagempor fernandocez » Dom Mar 13, 2011 12:18

Obrigado pessoal, consegui fazer a questão. Tenho que estudar mais trigonometria e também os outros assuntos.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?