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Trigonometria (Relações entre linhas trigonométricas)

Trigonometria (Relações entre linhas trigonométricas)

Mensagempor claudia » Seg Ago 25, 2008 14:58

Fábio,
estou com dúvidas em duas questões: 1. Se sec \beta=\sqrt[]{2}e\frac{3\pi}{2}<\beta<2\pi, então \frac{1+tg\beta+cosec\beta}{1+cotg\beta-cosec\beta}é igual a:
já tentei passar para sen e cos, para depois voltar à sec, mas não deu certo:
\frac{1+sen/cos+1/sen}{1+cos/sen-1/sen}=\frac{1+sen/cos+1/sen}{1+cos/sen-1/sen}=\frac{\frac{sencos+sen2+cos}{sencos}}{\frac{sen2+senco-sen}{sen2}}
È por aí?
2. O gráfico da função definida por f(x)=x2 + bx + c \epsilonR, em que c=cos\epsilon\frac{8\pi}{7}
a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos
c) intercepta o eixo das abscisas em 2 pontos de sinais diferentes
d) intercepta o eixo das abscissas na origem
e) não intercepta o eixo das abscissas.
Essa não sei nem por onde começo. :?: ?
claudia
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Re: Trigonometria (Relações entre linhas trigonométricas)

Mensagempor admin » Seg Ago 25, 2008 17:11

Olá Cláudia, boa tarde!

Na questão 1, busque calcular diretamente os elementos da expressão, são eles:
tg\beta = ?

cotg\beta = ?

cosec\beta = ?

Para encontrar a tangente, utilize o teorema de Pitágoras (esta relação trigonométrica: sec^2\beta = 1 + tg^2\beta).
Aqui, novamente, lembre-se do módulo ao extrair a raiz quadrada do quadrado da tangente.
Utilize o dado da limitação do \beta, ou seja, ele está no 4º quadrante, logo a tangente é negativa (não avance enquanto não visualizar na circunferência trigonométrica)!

Com a tangente, obtenha a cotangente.
Em seguida, semelhança de triângulos para o seno.
E por fim, a cosecante.

Substituindo na expressão, o cálculo será simples.


claudia escreveu:2. O gráfico da função definida por f(x)=x2 + bx + c \epsilonR, em que c=cos\epsilon\frac{8\pi}{7}

Confira o enunciado da segunda questão.

Até mais!
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Re: Trigonometria (Relações entre linhas trigonométricas)

Mensagempor claudia » Ter Ago 26, 2008 14:17

Teve erro, o correto é: f(x) = {x}^{2}+ bx + c, x\epsilon R, em que c = cos \frac{8\pi}{7}.
claudia
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Re: Trigonometria (Relações entre linhas trigonométricas)

Mensagempor claudia » Ter Ago 26, 2008 14:24

A 1ª eu consegui. Tão simples quando se tem uma dica. Nem imaginei por esse lado.
Obrigada! :lol:
claudia
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Re: Trigonometria (Relações entre linhas trigonométricas)

Mensagempor admin » Ter Ago 26, 2008 17:30

2. O gráfico da função definida por f(x) = x^2+ bx + c, x \in \Re, em que c = cos \frac{8\pi}{7}

a) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos positivos
b) intercepta o eixo das abscissas em exatamente 2 pontos negativos
c) intercepta o eixo das abscisas em 2 pontos de sinais diferentes
d) intercepta o eixo das abscissas na origem
e) não intercepta o eixo das abscissas.


Olá Cláudia!
Esta questão trata do estudo de sinais.
Por ser uma função do segundo grau, para começar, pergunte-se: ela possui raízes reais ou não?
Se sim, ela intercepta o eixo das abscissas, caso contrário, não intercepta.
Esta análise fazemos através do discriminante \Delta. Escreva-o e pense como será o sinal dele.
Lembre-se que o ângulo \frac{8\pi}{7} é do 3º quadrante! E que um número ao quadrado é sempre positivo.

Pois bem, após analisar o sinal do \Delta, você saberá se a função intercepta ou não o eixo das abscissas.
Se não, há apenas uma alternativa.
Se sim, você precisará fazer uma outra análise de sinal para ter certeza sobre as demais: pense no produto das raízes!

Comente qualquer nova dificuldade.
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Re: Trigonometria (Relações entre linhas trigonométricas)

Mensagempor claudia » Qua Ago 27, 2008 17:15

Boa Tarde, Fábio
Consegui resolver a 2ª também. Obrigada!
claudia
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.