Funções Trigonométricas

por **claudia** » Qui Ago 21, 2008 15:26

Estou com dificuldades em analisar esta questão:
Dadas as sentenças, quais são verdadeiras:
I. 3 sec x + 2 = 0 II. 8 sen x + 7 = 0 III. 2 tg x - 7 = 0 IV. 9 - 5 cosx = 0 V. 4 senx - 5 = 0.
Respostas: I. sec x = -2/3 II. sen x = -7/8 III. tgx = 7/2 IV. cosx = 9/5 V. sex = 5/4
1/cosx=-2/3
cosx=-3/2
Seria agora comparar com $\pi$ ? Ex. II. $\pi$ rad = 180
-7/8 rad = x
x= -22,5º
E se for, como analiso?

por **claudia** » Qui Ago 21, 2008 15:31

Outra que não estou conseguindo:
Sendo tg a = -4/3 e a do 2º quadrante, qual o valor do cos a:
Resposta: 2º quadrante o cos é +
sec2a = 1 + tg2a
sec2a = 1 + 16/9
sec a = 5/3; cos a = 3/5, só que a resposta é $\sqrt[]{21}/3$ . O que fiz errado?

por **admin** » Qui Ago 21, 2008 16:05

Olá Cláudia, boa tarde!

Antecipadamente, sugiro a leitura cuidadosa deste tópico:
viewtopic.php?f=109&t=100#p133

Leia por completo antes de extrair uma conclusão, pois há uma confusão com a limitação do conjunto imagem das funções seno e cosseno, induzindo a erros como este:

claudia escreveu:cosx=-3/2

No final, há uma resposta minha. E ainda, no final dela, há outro link para um artigo que postei sobre o assunto.

Acredito que aquela discussão ajudará você!
Até mais.

por **claudia** » Qui Ago 21, 2008 17:20

Fábio, sua explicação foi muito clara. Consegui resolver. Obrigada!

por **claudia** » Qui Ago 21, 2008 17:21

Será que poderia me dar uma dica para o 2º problema?!

por **admin** » Qui Ago 21, 2008 18:35

Cláudia, no 2º quadrante o cosseno é negativo (também no 3º).

Esta resposta que você informou não está correta, até porque o valor para cosseno deve necessariamente estar entre -1 e 1.

O que você fez só falta um cuidado com o módulo, pois o valor para secante e cosseno serão negativos, e na sua conta ficaram positivos!

Como você deve ter visto no tópico sobre as relações trigonométricas, esta expressão vem da aplicação direta do teorema de Pitágoras:

sec^2a = 1 + tg^2a

$sec^2a = 1 + \frac{16}{9}$

Veja com atenção esta passagem, onde extraímos a raiz quadrada de ambos os membros:

$\sqrt{sec^2a} = \sqrt{1 + \frac{16}{9}}$

A raiz quadrada de um número ao quadrado é igual ao módulo do número, pois sendo este número positivo ou negativo, o quadrado resulta em igual valor, sempre positivo:

$|sec\; a| = \sqrt{\frac{25}{9}}$

$|sec\; a| = \frac{5}{3}$

E pela definição de módulo (sugiro revisar este assunto, depois veja este tópico):

$|sec\;a| = \left\{ \begin{matrix} sec\;a & ,se & sec\;a \geq 0 \\ -sec\;a & ,se & sec\;a < 0 \\ \end{matrix} \right.$

Como

é do 2º quadrante, $sec\;a < 0$ , logo:

$|sec \; a| = - sec\;a$

$- sec \; a = \frac53$

$sec \; a = -\frac53$

Para calcular o cosseno, você pode obter o seno por semelhança, em seguida utilizar a relação fundamental da trigonometria (que também é uma aplicação do teorema de Pitágoras).

Ou ainda, a partir da tangente informada, expressar o seno em função do cosseno, utilizando também em seguida a relação fundamental da trigonometria.

sen^2a + cos^2a = 1